高二数学直线和圆的位置关系教案人教版教学目标：1．知识与技能：理解直线和圆相交、相切、相离等概念,掌握直线和圆的位置关系的性质和判定2．情感、态度、价值观：培养运动变化的辩证唯物主义观点教学重点：利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线与圆的位置关系教学难点：利用直线与圆的位置关系解决一些简单问题教学方法：情境教学法、探讨、发现教具：幻灯教学过程：一、复习引入：1．圆的方程的几种形式―――2．引入：情境-----一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船的正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已知港口位于轮船正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？建立如图所示的坐标系，只须考虑直线AB与圆的关系。即今天研究的直线与圆的位置关系。二、讲授新知：1．直线与圆的位置关系：设直线，圆则关系相离相切相交代数方法方程组无解方程组有一组解方程组有两组解几何方法图形表示2．过圆上一点的圆的切线方程：①则：②则：③则3．切线长公式：4．过直线与的公共点的圆系方程：三、例题精讲：例1.当为何值时，直线与圆(1)相离(2)相切(3)相交申：上题中若改为圆为(≥0)，为何值时，有一个交点，两个交点无交点？例2.求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系，然后求出被圆截得弦长.73申1：一条直线经过点且被圆所截得的弦长为8，求此直线的方程.申2：已知圆内一点P(3,0)，求经过P点的弦中最长和最短的弦所在直线的方程.申3.已知圆C：，直线(1)证明：圆C与直线恒有交点.(2)求直线被圆截得线段长最小值及此时的直线方程.例3.已知圆C：，点P(2，-1)，过点P作圆的切线PA、PB，A、B为切点，①求PA、PB所在直线方程②求切线长|PA|，③求的正弦值，④求AB的方程.申：求过圆和直线的交点，且面积最小的圆的方程.例4.已知圆和直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰好过原点，求的值.例5.由圆外一点P(3,4)向圆引割线PAB，求AB的中点的轨迹方程.四、练习：1.自点P(-3,3)发出的光线经轴反射，其反射光线所在直线恰好与圆相切，求入射光线所在的直线方程.2．为何实数值，曲线(≥0)与直线有(1)一个交点，(2)2个交点五、小结：关系六、作业：七：板书设计：74
