距离（2）一、课题：距离（2）二、教学目标：1．了解两个平行平面公垂线、公垂线段的定义及异面直线的公垂线、公垂线段的定义；2．掌握两个平行平面的距离和异面直线的距离的概念，并会解决这两种距离的问题。三、教学重、难点：两条异面直线的距离．四、教学过程：（一）复习：已知，斜边//平面，分别与平面成和的角，已知，试求到平面的距离。解：作于，于，则由，得，且就是到平面的距离，设，连结，则，∴，在中，，∴，∴，即到平面的距离为．（二）新课讲解：1．两个平行平面的距离：（1）两个平面的公垂线：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线．（2）两个平面的公垂线段：公垂线夹在平行平面间的的部分，叫做两个平面的公垂线段．（3）两个平行平面的公垂线段都相等．（4）公垂线段小于或等于任一条夹在这两个平行平面间的线段长．2．两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．3．异面直线的距离：（1）异面直线的公垂线：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线．练习：在正方体中说出下列各对棱所在直线的公垂线：①与；②；③；④；（2）任意两条异面直线有且只有一条公垂线．证明：设是两条异面直线．在上任取一点，过引，设确定平面，则．在上任取一点，过引，用心爱心专心C1B1CBA垂足为，设确定的平面与平面相交于直线，相交于点，在内作，交于点，则，又∵，∴，∴的公垂线段，如果还有直线也是的公垂线，则于是，，∴，即共面，这与是两条异面直线矛盾，所以，两条异面直线的公垂线只有一条．（3）两条异面直线的公垂线段：两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，叫做两条异面直线的公垂线段；（4）两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条；（5）两条异面直线的距离：两条异面直线的公垂线段的长度．说明：由（2）的证明可知：两条异面直线的距离即为直线到平面的距离。即两条异面直线的距离等于其中一条直线到过另一条直线且与这条直线平行的平面的距离．4．异面直线间距离的求法：例1．如图已知是两条异面直线，所成的角为，点分别在直线上，线段是公垂线段，且，求线段的长．解：∴∵或∴，所以，．说明：（1）由上例：的长是异面直线上任意两点的距离，的长是异面直线的距离；（2）当时，的长的运算中取＂－＂．例2．已知是所在平面外的一点，分别是和的中点，，用心爱心专心QNMPCBA，（1）求证：是的公垂线；（2）当成角时，求间的距离。解：（1）连结，，∴，∵的中点，∴，又是的中点，∴，同理：，∴是和的公垂线。（2）取的中点，连结，∵分别是和的中点，∴，，∴是异面直线所成的角，即，且可得：，，∴，即间的距离为．五、课堂练习：课本第50页练习第2，3题．六、小结：1．面面距离与异面直线的距离的概念；2．面面距离与异面直线的距离的求法：找出垂线段并证明，求垂线段的长；3．点点距离的求法：（1）向量；（2）坐标公式；（3）解三角形．七、作业：课本第51页习题第3，5，7，8题。用心爱心专心
