高二数学教案：抛物线的简单几何性质（1）VIP免费

一．课题：抛物线的简单几何性质（1）二．教学目标：1.记住抛物线的几何性质，会根据抛物线的几何性质确定抛物线的位置及基本量p；2.会简单应用抛物线的几何性质；3.强化数形结合的思想.三．教学重、难点：抛物线的几种不同状态下的标准方程的几何性质和应用.四．教学过程：（一）复习：（1）抛物线的四种标准方程；（2）基本量p的几何意义.（二）新课讲解：抛物线的几何性质列表如下：标准方程22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp图形焦点坐标(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p准线方程2px2px2py2py范围0x0x0y0y对称性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率1e1e1e1e说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径.（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线.例1．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,22)M，求它的标准方程，并用描点法画出图形．解：∵抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,22)M，用心爱心专心oFxyloxyFlxyoFloxyFl所以设它的标准方程为22(0)ypxp．∵点M在抛物线上，所以2(22)22p，即2p．∴所求方程是24yx．（图略）例2．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（图（1）），光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置．图（1）图（2）解：如图（2），在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于灯口直径．设抛物线的标准方程是22(0)ypxp．由已知条件可知点(40,30)A，代入方程，得454p．∴所求抛物线的标准方程是2452yx，焦点坐标是45(,0)8．例3．若抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程．解：设抛物线方程22ypx或者22xpy(0)p，∵通径长27p，所以所求抛物线方程27yx或者27xy．例4．点P、Q是抛物线22ymx上两点，PQ垂直于这条抛物线的对称轴，且||5OP，O为坐标原点，||6PQ，求m的值．解：由抛物线的对称性可知，点P、Q是抛物线上关于对称轴x轴对称的两点．用心爱心专心xyoAB∵||6PQ，∴可设点(,3)Px，(,3)Qx，又∵||5OP，∴2925x，于是得4x．∴抛物线过点(4,3)，代入22ymx得：98m．五．小结：抛物线的几何性质.（对称性、范围、顶点、离心率）六．作业：用心爱心专心