高二数学二项式定理教案一、课题：二项式定理二、教学目的：1.正确理解二项式定理及有关概念2.会根据二项式定理写出二项式的展开式，会利用通项公式求展开式中特殊项3.领悟从特殊到一般的思维方法，培养学生观察、归纳、猜想的能力三、教学重点：1.二项式定理2.展开式中通项公式四、教学难点：1.某项的二项式系数与该项系数的区别2.通项公式的灵活运用五、教学方法：启发引导法六、教学过程：引导1：观察下面两个公式，请从右边的项数，每项的次数，系数进行研究，你会发现什么规律？抽生回答后，教师明确：项数比左边次数多1；每项次数均为左边指数，a,b指数a降b升；系数猜想：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展开后，会是什么样呢？你能从项数、次数、系数这几个方面谈一谈吗？引导2：①展开式中，每一项是怎样得到的？(每个括号中任取一个字母相乘而得)②既然这样，每一项的次数都应为几次？（4次）展开后具有哪些形式的项呢？(a4，a3b，a2b2，ab3，b4)③每一项在展开式中出现多少次，也就是展开式中各项系数为什么？探索：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)在上面4个括号中：每个都不取b，有种取法，a4的系数恰有一个取b，有种取法，a3b的系数为恰有2个取b，有种取法，a2b2的系数为恰有3个取b，有种取法，ab3的系数为4个都取b，有种取法,b4的系数为师述：(a+b)4展开式中项的形式已清楚，系数也明确了，因此：再次强化特点：项数比次数多1；每项次数为左边指数4，a降b升；系数为，，，，。引导3：按上述规律，我们能将(a+b)n展开吗？（一）二项式定理：右边多项式叫(a+b)n的二项展开式；叫二项式系数；叫二项展开式的通项，用Tr+1表示即：Tr+1=注意：1、弄清定理结构特征：项数：n+1次数：n，a降b升，和为n系数：2、二项式系数与项的系数不同二项式系数是组合数，而项的系数是该项的数字因数3、①通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需明确r=？，一般地，比所说的第几项少1，如(a+2b)7的二项展开式中，第5项为T4+1=，第5项的二项式系数为，该项系数560.②通项是针对(a+b)n的标准形式而言，而(b+a)n，(a-b)n的通项则分别为:4、在定理中，令a=1，b=x，则（二）例题教学例1：展开（对照定理特殊情况，用代替x）解：例2：展开（先化简，再展开）解：计算出结果即可例3：求(x+a)12展开式中倒数第4项分析：倒数第4项，是第几项？用通项公式时，r=？解：展开式共13项，倒数第4项为它的第10项T9+1=例4：（1）求(1+2x)7展开式第4项的系数（2）求的展开式中x3的系数解：（1）(1+2x)7展开式第4项是：T3+1＝展开式第4项系数为280。思考：第4项的二次项系数是什么？这说明什么？（2）设含x3的项为展开式中的第r+1项，那么Tr+1=由题意知：9-2r=3∴r=3因此，x3的系数为练习：1、P1212、3请两位同学2、P1215、6请两位同学小结：1、二项式定理及结构特征2、二项式系数与项系数不同3、通项公式Tr+1=作用：求任一项；求某一项系数关键：明确r4、定理特例作业：p1251------5
