高二数学下：13.5《复数的平方根和立方根》教案（1）（沪教版）VIP专享VIP免费

13．5复数的平方根和立方根一、教学内容分析在学习了复数的加、减、乘、除四则运算和乘方运算的基础上，进一步学习复数的开方.课本从复数的开方是乘方的逆运算引入的复数平方根和立方根的定义.由复数的平方和复数相等从而得到复数的平方根.由于求复数的立方根需要进一步的复数知识，所以课本只给出了立方根的定义和1的立方根的简单的性质.二、教学目标设计理解并掌握复数的平方根和立方根的定义及平方根的求法，并能熟练计算复数平方根；理解并掌握1的立方根简单性质并能在实际问题中加以简单应用.三、教学重点及难点复数平方根和立方根的定义和平方根的求法；理解和掌握复数立方根的定义和1的立方根基本性质.四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入1．复习复数相等的定义;2．复习复数乘法和乘方的运算法则．二、学习新课我们引入虚数的目的之一就是为了解决负数开平方的问题.问题1：请同学们根据前面所学的知识，回答1,1的平方根分别是多少？1.复数的平方根通过同学们的讨论，知道在实数集R内开方是乘方的逆运算.同样在复数集C内，如果),,,(,Rdcbadicbia满足：dicbia2)(用心爱心专心复习引入新课平方根的定义利用定义解决问题例题选讲熟练运算立方根的定义1的立方根及应用例题选讲熟练运算课堂小结布置作业则称bia是dic的一个平方根.例题选讲例1求下列复数的平方根i247)2(3)1([说明]（1）从运算结果可以看出，一个非零复数的平方根都有相应的两个复数；（2）复数的平方根一般不要记为z.例2求下列复数的平方根ii43)2(4)1(解：（1）设),(Rbabia是i4的平方根，则ibia4)(2,iabiba4222,由两个复数相等的条件，得:42022abba,解得22ba或22ba.所以，i4的一个平方根是i22，另一个平方根是i22.（2）设),(Rbabia是i43的平方根，则ibia43)(2,iabiba43222,由两个复数相等的条件，得42322abba,用心爱心专心解得12ba或12ba,所以，i4的一个平方根是i2，另一个平方根是i2.[说明]设置本例题的目的是加深对平方根求法的理解，也可作为课堂练习用.2、复数的立方根类似地，若复数21,zz满足231zz，则称1z是2z的立方根.求一个复数的立方根或更高次的方根需要进一步的复数知识.下面我们研究1的立方根.例题选讲例3设i2321，求证：（1）1,,2都是1的立方根；（2）012[说明]任何一个复数的立方根都对应三个复数，其中一个为实数，另二个共轭虚数.例4利用1的立方根，求复数64的立方根解：设z为64的立方根，则：643z1)4(3z∴14z或或24z或4或42所以64的立方根分别为4或4或42[说明]本例题是为了配合课本后的练习而设置的，目的是能求比较简单的复数的立方根.例5计算下列各式的值68)31()2()2321()1(ii解：（1）iiii2321)2321()2321()2321(268；用心爱心专心（2）64)2321()2()]2321(2[)31(6666iii.[说明]本例题是为了配合课本后的练习面设置的，目的是加强对1的立方虚根的认识和简单应用.三、巩固练习课本P89T1，2，3，4四、课堂小结（1）复数平方根的定义及计算.（2）复数的立方根定义及1的立方根简单应用.五、作业布置练习册：P54习题13.5A组T1，P55T2，3，4习题13.5B组T1，2用心爱心专心