课题：9奎屯王新敞新疆5空间向量及其运算(二)教学目的：⒈了解向量与平面平行、共面向量的意义，掌握向量与平面平行的表示方法；⒉理解共面向量定理及其推论；掌握点在已知平面内的充要条件；⒊会用上述知识解决立体几何中有关的简单问题．教学重点：点在已知平面内的充要条件．共线、共面定理及其应用．教学难点：对点在已知平面内的充要条件的理解与运用．授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1．空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量奎屯王新敞新疆注：⑴空间的一个平移就是一个向量奎屯王新敞新疆⑵向量一般用有向线段表示奎屯王新敞新疆同向等长的有向线段表示同一或相等的向量奎屯王新敞新疆⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示奎屯王新敞新疆2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）OBOAABab�;BAOAOBab�;()OPaR�运算律：⑴加法交换律：abba⑵加法结合律：)()(cbacba⑶数乘分配律：baba)(3．平行六面体：用心爱心专心CBAObbbaaaaC'B'A'D'DABC平行四边形ABCD平移向量a到DCBA的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD－DCBA奎屯王新敞新疆它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱奎屯王新敞新疆4.平面向量共线定理方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b＝λa.这个定理称为平面向量共线定理，要注意其中对向量a的非零要求．二、讲解新课：1奎屯王新敞新疆共线向量与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a平行于b记作ba//．和上节我们学习的空间向量的定义、表示方法、空间向量的相等以及空间向量的加减与数乘运算和运算律都是平面向量的推广一样，空间向量共线（平行）的定义也是平面向量相关知识的推广．当我们说向量a、b共线（或a//b）时，表示a、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．2．共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式OPOAt�a．其中向量a叫做直线l的方向向量.由于空间中任意两个向量都是共面的，所以上述定理和推论仍然是平面向量有关定理的推广，因此它们的证明只是需要先确定一个平面，转化为平面向量问题即可．推论证明如下： l//a用心爱心专心aPBAO∴对于l上任意一点P，存在唯一的实数t，使得APt�a．(*)又 对于空间任意一点O，有APOPOA�，∴OPOAt�aOPOAt�a．①若在l上取AB�a，则有OPOAtAB�．(**)又 ABOBOA�∴()OPOAtOBOA�(1)tOAtOB�．②当21t时，1()2OPOAOB�．③⑴表达式①和②都叫做空间直线的向量参数表示式，③式是线段的中点公式．事实上，表达式(*)和(**)既是表达式①和②的基础，也是直线参数方程的表达形式．⑵表达式①和②三角形法则得出的，可以据此记忆这两个公式．⑶推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或判定．3．向量与平面平行：已知平面和向量a，作OAa�，如果直线OA平行于或在内，那么我们说向量a平行于平面，记作：//a．通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量奎屯王新敞新疆说明：空间任意的两向量都是共面的奎屯王新敞新疆4．共面向量定理：如果两个向量,ab不共线，p与向量,ab共面的充要条件是存在实数,xy使pxayb奎屯王新敞新疆证明：（充分性）设向量,ab不共线，p与向量,ab共面...
