高二数学下册 6.5 含有绝对值的不等式2教案人教版VIP免费

课题：含有绝对值的不等式（2）教学目的：1．进一步掌握含有绝对值不等式的定理及其推论；2奎屯王新敞新疆培养学生的化归(或转化)的数学思想奎屯王新敞新疆3奎屯王新敞新疆提高分析问题和解决问题以及综合运用数学知识的能力奎屯王新敞新疆4奎屯王新敞新疆培养创新意识,提高学生的数学素质奎屯王新敞新疆教学重点：不等式性质、定理的综合运用教学难点：常见证明技巧授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上一节课，我们学习了含绝对值的不等式的一个重要性质，并认识到证明不等式的方法的多样性与灵活性，这一节，我们将综合运用绝对值的性质、不等式的性质、算术平均数与几何平均数的定理证明不等式奎屯王新敞新疆定理：||||||||||bababa注意：1左边可以“加强”同样成立，即||||||||||bababa2这个不等式俗称“三角不等式”—三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=”推论1：||21naaa≤||||||21naaa推论2：||||||||||bababa二、讲解范例：例1已知a、b、c、d都是实数，且a2＋b2＝ｒ2，c2＋d2＝R2，(ｒ＞0，R＞0)求证：｜ac＋bd｜≤222Rr奎屯王新敞新疆证明：(综合法) a、b、c、d都是实数，∴｜ac＋bd｜≤｜ac｜＋｜bd｜≤22222222222dcbadbca a2＋b2＝ｒ2，c2＋d2＝R2，用心爱心专心∴｜ac＋bd｜≤.222Rr奎屯王新敞新疆例2设f(x)=x2＋px＋q,求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于21奎屯王新敞新疆说明：此题正面证明较为困难，“正难则反”，引导学生尝试“反证法”证明奎屯王新敞新疆证明：（反证法）假设原命题不成立，则|f(1)|＜21,|f(2)|＜21,|f(3)|＜21,∴|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＜2①由f(1)=1+p+q,f(2)=4+2p+q,f(3)=9+3p+q得f(1)+f(3)－2f(2)=2∴|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)+f(3)－2f(2)|=2这与①矛盾，故假设不成立，求证为真奎屯王新敞新疆例3求证：||1||||||1||||babababa奎屯王新敞新疆证法一：(分析法)要证明||1||||||1||||babababa只需证(|a|+|b|)(1+|a+b|)≥|a+b|(1+|a|+|b|)只需证|a|+|b|+(|a|+|b|)·|a+b|≥|a+b|+(|a|+|b|)|a+b|只需证|a|+|b|≥|a+b|显然上式成立所以原不等式成立奎屯王新敞新疆证法二：(利用函数的单调性)构造函数f(x)=xx1(x≥0) f(x)=xx1=1－x11∴函数f(x)在［0，＋∞)是增函数奎屯王新敞新疆 f(|a|+|b|)=||||1||||baba，f(|a+b|)=||1||baba而|a|+|b|≥|a+b|，∴f(|a|+|b|)≥f(|a+b|)即||||1||||baba≥||1||baba例4已知122yx,求证：2211aaxya用心爱心专心说明：根据已知条件x2＋y2=1的形式特点，可以进行三角代换，即设sin,cosyx，转化为三角形式的不等式奎屯王新敞新疆解：设sin,cosyx，则|)sin(|1|cossin|||2aaaxy（其中tanθ=a） |sin(－θ)|≤1∴221|)sin(|1aa∴21||aaxy即2211aaxya三、课堂练习：1．若|x－a｜＜ｍ，｜y－a｜＜n，则下列不等式一定成立的是(D)A奎屯王新敞新疆｜x－y｜＜2ｍB奎屯王新敞新疆｜x－y｜＜2nC奎屯王新敞新疆｜x－y｜＜n－ｍD奎屯王新敞新疆｜x－y｜＜n＋ｍ2．已知函数f(x)=－2x+1，对任意的正数ε，使得｜f(x1)－f(x2)｜＜ε成立的一个充分非必要条件是(C)A奎屯王新敞新疆｜x1－x2｜＜εB奎屯王新敞新疆｜x1－x2｜＜2C奎屯王新敞新疆｜x1－x2｜＜3D奎屯王新敞新疆｜x1－x2｜＞3四、小结：通过本节学习，要求大家进一步认识证明不等式的方法的多样性，并能灵活掌握绝对值的性质、不等式的性质，算术平均数与几何平均数的定理对不等式进行证明奎屯王新敞新疆五、课后作业：1奎屯王新敞新疆若a≠b，a≠0，b≠0，则||||||||abba>||||ba奎屯王新敞新疆2奎屯王新敞新疆解不等式｜x2－4x＋2｜≥2x奎屯王新敞新疆0＜x≤21或4177≤x≤4177或x≥43奎屯王新敞新疆求证:(1)|x+1|+|x-1|≥2;(2)|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|≥6;(3)2|x+2|+|x+1|≥1(当且仅当x=-2时,“=”号...