课题：不等式的性质（1）教学目的：1奎屯王新敞新疆了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；2奎屯王新敞新疆掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．教学重点：比较两实数大小．教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号奎屯王新敞新疆授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、引入：人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的奎屯王新敞新疆研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式奎屯王新敞新疆实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据奎屯王新敞新疆因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系奎屯王新敞新疆生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖后的糖水浓度为，只要证>即可奎屯王新敞新疆怎么证呢?引人课题奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）（3）不等式研究的范围是实数集R．2．判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了，这好比站在同一水平面上的两个人，只要看一下他们的差距，就可以判断他们的高矮了．三、讲解范例：例1比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小奎屯王新敞新疆分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)奎屯王新敞新疆并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小奎屯王新敞新疆把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题奎屯王新敞新疆本题知识点：整式乘法，去括号法则，合并同类项奎屯王新敞新疆解：由题意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）例2已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小奎屯王新敞新疆分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略奎屯王新敞新疆本题知识点：乘法公式，去括号法则，合并同类项奎屯王新敞新疆解：由题意可知：（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＝（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1）＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2 x≠0∴x2＞0∴（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＞0∴（x2＋1）2＞x4＋x2＋1奎屯王新敞新疆例2引伸：在例2中，如果没有x≠0这个条件，那么两式的大小关系如何?在例2中，如果没有x≠0这个条件，那么意味着x可以全取实数，在解决问题时，应分x＝0和x≠0两种情况进行讨论，即：当x＝0时，（x2＋1）2＝x4＋x2＋1当x≠0时，（x2＋1）2＞x4＋x2＋1此题意在培养学生分类讨论的数学思想，提醒学生在解决含字母代数式问题时，不要忘记代数式中字母的取值范围，一般情况下，取值范围是实数集的可以省略不写奎屯王新敞新疆得出结论：例1，例2是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号奎屯王新敞新疆这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要奎屯王新敞新疆例3已知a>b>0，m>0，试比较与的大小奎屯王新敞新疆解： a>b>0，m>0，∴a-b>0，a+m>0∴∴>奎屯王新敞新疆从而揭示“糖水加糖甜更甜”的数学内涵奎屯王新敞新疆例4比较a4-b4与4a3(a-b)的大小．解：a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(...
