直线的参数方程一、教学内容分析本节是2.1节参数方程的后继内容.参数方程是直角坐标系下曲线方程的另外一种表达形式，学习参数方程必须理解参数方程在表示某种曲线的价值（即学习参数方程的必要性）.因此，本节将通过实例建立直线的参数方程，并让学生体验直线的参数方程在实际生活中的应用.二、教学目标设计经历建立直线参数方程的过程，进一步理解参数方程的概念，体验直线的参数方程在问题的解决过程中的应用，感悟参数的基本思想.三、教学重点及难点直线的参数方程，直线的参数方程的应用.四、教学流程设计五、教学过程设计一、引入复习：1、曲线的参数方程.2、建立曲线的参数方程时，参数的选取一般要注意什么？[说明]1、曲线参数的方程可由参数的不同选择，得到不同的参数方程.2、参数可以选取时间、角、斜率、线段的长度等，这要根据曲线的性质来考虑.一般来说，选作参数的量应该注意两点：一，选定的参数可以确定曲线上一切点的位置；二，选定的参数与x、y的相互关系比较明显，容易列出它们之间的关系.二、学习新课1．实例引入直线的参数方程如图，直线l的倾斜角为，一个质点从直线l上一点000(,)Pxy出发，以每秒运动0v个单位的速度沿着直线l匀速运动，经过m秒后，试确定该质点在直角坐标系中的位置.1复习曲线的参数方程实例引入直线的参数方程直线的参数方程的应用巩固小结分析与解：设经过m秒后，质点运动到点(,)Pxy，质点在x轴方向的分速度是0cosv，在y轴方向的分速度是0sinv.由于速度是有方向有大小的量，如果规定沿着直线l向上的方向为正，则当质点沿着直线l向上运动时，00v，于是有：0000cossinxxmvyymv当质点沿着直线l向下运动时，00v，于是有：0000||cos||sinxxmvyymv即0000cossinxxmvyymv总之，0000cossinxxmvyymv显然，这里的0mv是质点运动m秒后的位移，即有向线段0PP的数量，不妨设0mvt，则tR，于是有：00cossinxxtyyt当t不停变化时，00(cos,sin)xtyt可以表示直线l上所有的点，于是，得直线l的参数方程为：00cossinxxtyyt（t为参数）这里，(cos,sin)是直线l的一个方向向量，事实上我们还可以从直线的点方向式来建立直线的参数方程，即由00cossinxxyyt得到.更一般地，如果直线l的一个方向向量为(,)duv�，则，00xxyytuv2得直线l参数方程为：00xxutyyvt（t为参数）[说明]1．以实例引入直线的参数方程可以让学生理解学习参数方程的必要性；2．在实例分析中，可以让学生初步体会参数t的几何意义.2．例题分析例1已知直线l的参数方程是：435()325xttRyt求过点(4,1)且与l平行的直线m在y轴截距.（解见教材）例2一个小虫从(1,2)P出发，已知它在x轴方向的分速度是3厘米/秒，在y轴方向的分速度是4厘米/秒，求小虫3秒后的位置Q.（本例中的时间单位为“秒”，距离单位为“厘米”）解：由题意知直线PQ的参数方程是13024xttyt，其中时间t是参数，将3t代入得Q（−8，14）.例3据气象预报，现在在气象台A处向东400千米B处的海面上有一个台风中心形成，测得台风以40千米/小时的速度向西北方向移动，距中心不超过300千米的地方都受到台风的影响，从现在起，多少时间后气象台受到台风的影响？气象台受到台风影响的时间大约是多少？（结果精确到0.1小时）（解见教材）[说明]3通过本例，让学生再次体会学习直线的参数方程的必要性.三、巩固练习课本练习2.2（1）中的第1、2、3题.四、课堂小结（1）直线的参数方程；（2）直线参数方程的实际运用.五、作业布置1、已知直线l过点(1,3)，倾斜角为3，判断方程112332xtyt（t为参数）和方程133xtyt（t为参数）是否为直线l的参数方程？为什么？2、直线115235xtyt（t为参数）的斜率和倾斜角分别是.3、直线3sin204cos20xtyt（t为参数）的倾斜角.4、直线l过点P(1，2)，其参数方程为(t是参数)，直线l与直线2x+y−2=0交于点Q...
