高二数学下 11.1《直线方程》教案（2） 沪教版VIP免费

11．1（２）直线方程一、教学内容分析本节的重点是直线的点法向式方程以及一般式方程的推导及应用.在上一堂课的基础上，通过向量垂直的充要条件（对应坐标的关系式）推导出直线的点法向式方程.引导同学发现直线的点方向式方程、点法向式方程都可以整理成关于yx、的一次方程0cbyax（ba、不全为零）的形式.本节的难点是通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想！从而培养学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）的研究能力.二、教学目标设计在理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程的基础上，进一步探究点法向式方程以及一般式方程；学会分类讨论、数形结合等数学思想，形成探究能力.三、教学重点及难点直线的点法向式方程以及一般式方程；四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习上一堂课的教学内容二、讲授新课（一）点法向式方程用心爱心专心复习上节课内容引导学生自主探究点法向式方程一般式方程运用与深化(例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业1、概念引入从上一堂课的教学中，我们知道，在平面上过一已知点P，且与某一方向平行的直线l是惟一确定的．同样在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l也是惟一确定的．2、概念形成直线的点法向式方程在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l是惟一确定的.建立直角坐标平面，设P的坐标是00(,)xy，方向用非零向量(,)nab表示.直线的点法向式方程的推导设直线l上任意一点Q的坐标为(,)xy，由直线垂直于非零向量n，故PQn�.根据PQn�的充要条件知0nPQ，即：00()()0axxbyy①；反之，若11(,)xy为方程⑤的任意一解，即1010()()0axxbyy，记11(,)xy为坐标的点为1Q，可知1PQn�，即1Q在直线l上.综上，根据直线方程的定义知，方程⑤是直线l的方程，直线l是方程①的直线.我们把方程00()()0axxbyy叫做直线l的点法向式方程，非零向量n叫做直线l的法向量.3、概念深化从上面的推导看，法向量n是不唯一的，与直线垂直的非零向量都可以作为法向量.若直线的一个方向向量是),(vu，则它的一个法向量是),(uv.4、例题解析例1已知点4321，，，BA，求AB的垂直平分线l的点法向式方程.解由中点公式，可以得到AB的中点坐标为3,1，2,4AB是直线l的法向量，所以，AB的垂直平分线l的点法向式方程.03214yx[说明]关键在于找点和法向量！用心爱心专心例2已知点)2,1(),6,1(BA和点)3,6(C是三角形的三个顶点，求（1）BC边所在直线方程；（2）BC边上的高AD所在直线方程.解（1）因为BC边所在直线的一个方向向量BC＝（7，5），且该直线经过点)2,1(B，所以BC边所在直线的点方向式方程为5271yx（2）因为BC边上的高AD所在的直线的一个法向量为BC＝（7，5），且该直线经过点)6,1(A，所以高AD所在直线的点法向式方程为0)6(5)1(7yx５、巩固练习练习11.1（2）（二）一般式方程1、概念引入由直线的点方向式方程和点法向式方程，我们可以发现，平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示；那么每一个关于yx,的二元一次方程0cbyax（a，b不同时为0）是否都表示一条直线呢？2、概念形成直线的一般式方程的定义直线的点方向式方程和直线的点法向式方程经过整理，成为,xy的二元一次方程0axbyc.反之，任意二元一次方程0axbyc(,0)ab不全为都是直线方程么？回答是肯定的.首先，当0b时，方程可化为()0caxbyb，根据直线点法向式方程可知，这是过点用心爱心专心(0,)cb，以(,)ab为一个法向量的直线；当0b时，方程为0axc，由于0a，方程化为cxa，表示过点(,0)ca且垂直于x轴的直线.所以二元一次方程0axbyc(,0)ab不全为是直线的方程，叫做直线的一般式方程.３、例题解析例1ABC中，已知)2,1(A、)4,3(B，求AB边的中垂线的一般式方程.解直线过AB中点(1,3)D，(4,2)nAB��，则其点法向式方程为4(1)2(3)0xy，整理为一般式方程250xy.[说明]点法向式方程化为一般式方程.例2（1）求过点(2,5)A且...