高二数学下 11.1《直线方程》教案（1） 沪教版VIP免费

11．1（１）直线方程一、教学内容分析本节的重点是直线的方程的概念、直线的点方向式方程．用向量方法推导直线方程是二期课改的亮点之一，体现了从几何角度出发，除两点确定一条直线外，确定直线需要两个独立的条件：点和方向.利用给定的条件，通过向量平行的充要条件（对应坐标的关系式）推导出直线的点方向式方程.本节的难点是理解直线方程的定义.通过推导直线的点方向式方程，从中体会向量知识的应用和坐标法的含义.通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想！从而培养学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）的研究能力.二、教学目标设计理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程；加强分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；体验探究新事物的过程，树立学好数学的信心.三、教学重点及难点直线的方程的概念、直线的点方向式方程；理解直线方程以及点方向式方程的推导.四、教学流程设计五、教学过程设计一、解析几何发展史解析几何的主要思想：用坐标表示点，用方程表示曲线，把几何图形代数化，并能够参与代数运算.二、讲授新课（一）直线方程定义：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一个方程(,)0fxy，满足（1）直线l上的用心爱心专心1解几发展史引入直线方程的定义点方向式方程运用与深化(例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业点的坐标(,)xy都满足方程(,)0fxy；（2）以方程(,)0fxy的解(,)xy为坐标的点都在直线l上.那么我们把方程(,)0fxy叫做直线l的方程.从上述定义可见，满足（1）、（2），直线l上的点的集合与方程(,)0fxy的解的集合就建立了对应关系，点与其坐标之间的一一对应关系.（二）点方向式方程1、概念引入在几何上，要确定一条直线需要一些条件，如两个不重合的点（不重合的两点确定一条直线），又如一个点和一个平行方向（原因是过已知点作平行于一条直线的直线有且只有一条）等等.我们将这些条件用代数形式描述出来，从而建立方程.若此方程满足直线方程定义中的（1）、（2），就找到了直线的方程.2、概念形成直线的点方向式方程的定义在平面上过一已知点P，且与某一方向平行的直线l是惟一确定的，我们在直角坐标平面中求该直线的方程．直线的点方向式方程的推导建立平面直角坐标系，设P的坐标是00(,)xy，方向用非零向量(,)duv表示.设直线l上任意一点Q的坐标为(,)xy，由直线平行于非零向量d，故//PQd�.根据//PQd�的充要条件，得00()()vxxuyy①；反之，若11(,)xy为方程①的任意一解，即1010()()vxxuyy，记11(,)xy为坐标的点为1Q，可知1//PQd�，即1Q在直线l上.综上，根据直线方程的定义知，方程①是直线l的方程.当00uv且时，方程①可化为00xxyyuv②.值得注意的是：方程②不能表示过00(,)Pxy且与坐标轴垂直的直线．事实上当0u时0v，方程①可化为00xx③，表示用心爱心专心2过00(,)Pxy且与x轴垂直的直线；当0v时0u，方程①可化为00yy④，表示过00(,)Pxy且与y轴垂直的直线.我们把方程00xxyyuv叫做直线l的点方向式方程，非零向量d叫做直线l的方向向量.3、概念深化从上面的推导看，方向向量d是不唯一的，与直线平行的非零向量都可以作为方向向量.由点方向式易得，过不同的两点111222(,),(,)PxyPxy的直线的方程是0))(())((112112yyxxxxyy.4、例题解析例1观察下列直线方程，并指出各直线必过的点和它的一个方向向量.①4533yx;②6744yx;③1x;④2y.解①经过点5,3，它的一个方向向量是4,3d；②化简得到：4674yx，从中可见该直线经过点6,4，一个方向向量是4,7d；③经过点0,1，它的一个方向向量是1,0d；④经过点2,1，它的一个方向向量是1,0d．[说明]通过直线的点方向式方程，可以判断一条直线经过的一个点和它的方向向量.例2已知点1364，，，BA和54，C，求经过点A且与BC平行的直线l的点方向式方程？解：4,7BC，所以过点A且与BC平行的直线l的点方向式方程是4674yx．变式1求经...