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高二数学下 11.1《直线方程》教案(1) 沪教版VIP免费

高二数学下 11.1《直线方程》教案(1) 沪教版_第1页
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11.1(1)直线方程一、教学内容分析本节的重点是直线的方程的概念、直线的点方向式方程.用向量方法推导直线方程是二期课改的亮点之一,体现了从几何角度出发,除两点确定一条直线外,确定直线需要两个独立的条件:点和方向.利用给定的条件,通过向量平行的充要条件(对应坐标的关系式)推导出直线的点方向式方程.本节的难点是理解直线方程的定义.通过推导直线的点方向式方程,从中体会向量知识的应用和坐标法的含义.通过对直线与二元一次方程关系的分析,初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想!从而培养学生用坐标法对平面直线(和以后的圆锥曲线)的研究能力.二、教学目标设计理解直线方程的意义,掌握直线的点方向式方程;加强分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养;体验探究新事物的过程,树立学好数学的信心.三、教学重点及难点直线的方程的概念、直线的点方向式方程;理解直线方程以及点方向式方程的推导.四、教学流程设计五、教学过程设计一、解析几何发展史解析几何的主要思想:用坐标表示点,用方程表示曲线,把几何图形代数化,并能够参与代数运算.二、讲授新课(一)直线方程定义:对于坐标平面内的一条直线l,如果存在一个方程(,)0fxy,满足(1)直线l上的用心爱心专心1解几发展史引入直线方程的定义点方向式方程运用与深化(例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业点的坐标(,)xy都满足方程(,)0fxy;(2)以方程(,)0fxy的解(,)xy为坐标的点都在直线l上.那么我们把方程(,)0fxy叫做直线l的方程.从上述定义可见,满足(1)、(2),直线l上的点的集合与方程(,)0fxy的解的集合就建立了对应关系,点与其坐标之间的一一对应关系.(二)点方向式方程1、概念引入在几何上,要确定一条直线需要一些条件,如两个不重合的点(不重合的两点确定一条直线),又如一个点和一个平行方向(原因是过已知点作平行于一条直线的直线有且只有一条)等等.我们将这些条件用代数形式描述出来,从而建立方程.若此方程满足直线方程定义中的(1)、(2),就找到了直线的方程.2、概念形成直线的点方向式方程的定义在平面上过一已知点P,且与某一方向平行的直线l是惟一确定的,我们在直角坐标平面中求该直线的方程.直线的点方向式方程的推导建立平面直角坐标系,设P的坐标是00(,)xy,方向用非零向量(,)duv表示.设直线l上任意一点Q的坐标为(,)xy,由直线平行于非零向量d,故//PQd�.根据//PQd�的充要条件,得00()()vxxuyy①;反之,若11(,)xy为方程①的任意一解,即1010()()vxxuyy,记11(,)xy为坐标的点为1Q,可知1//PQd�,即1Q在直线l上.综上,根据直线方程的定义知,方程①是直线l的方程.当00uv且时,方程①可化为00xxyyuv②.值得注意的是:方程②不能表示过00(,)Pxy且与坐标轴垂直的直线.事实上当0u时0v,方程①可化为00xx③,表示用心爱心专心2过00(,)Pxy且与x轴垂直的直线;当0v时0u,方程①可化为00yy④,表示过00(,)Pxy且与y轴垂直的直线.我们把方程00xxyyuv叫做直线l的点方向式方程,非零向量d叫做直线l的方向向量.3、概念深化从上面的推导看,方向向量d是不唯一的,与直线平行的非零向量都可以作为方向向量.由点方向式易得,过不同的两点111222(,),(,)PxyPxy的直线的方程是0))(())((112112yyxxxxyy.4、例题解析例1观察下列直线方程,并指出各直线必过的点和它的一个方向向量.①4533yx;②6744yx;③1x;④2y.解①经过点5,3,它的一个方向向量是4,3d;②化简得到:4674yx,从中可见该直线经过点6,4,一个方向向量是4,7d;③经过点0,1,它的一个方向向量是1,0d;④经过点2,1,它的一个方向向量是1,0d.[说明]通过直线的点方向式方程,可以判断一条直线经过的一个点和它的方向向量.例2已知点1364,,,BA和54,C,求经过点A且与BC平行的直线l的点方向式方程?解:4,7BC,所以过点A且与BC平行的直线l的点方向式方程是4674yx.变式1求经...

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