高二数学7.1（2）数列（数列的递推公式）一、教学内容分析本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式.二、教学目标设计1、知道递推公式也是给出数列的一种方法；2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力；3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力.三、教学重点及难点重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系.难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式.四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察3、6、9、12、15、18、21.①2．思考在数列①中，项与项之间有什么关系？[说明]：13,a2132433,3,3,aaaaaa或2132432,3,24,3aaaaaa3．讨论用心爱心专心由此，数列①也可以用下面的公式表示：113(27)3nnaana或11(27)13nnnaanna二、学习新课1．概念辨析如果已知数列na的任一项与它的前一项1na（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法.2．例题分析例3.根据下列递推公式写出数列的前4项：（1）1121(2),1;nnaana（2）1115(2),100.nnaana解：（1）由题意知：121324312121132123172127115aaaaaaa这个数列的前4项依次为1，3，7，15.（2）由题意知：1213243100,1515100851515(85)100,151510085aaaaaaa这个数列的前4项依次为100，-85，100，-85.[说明]已知数列的首项（或前几项），利用递推公式可以依次求出数列以后的项.例4．根据图7-5中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项.解：由图7-5可知，数列的首项为3，从第二项起数列中的每一项都是前一项与前一项减1所得的差之积，即111(1)(210),3.nnnaaana利用上述递推公式，计算可得到数列的前5项依次为3，6，30，870，756030.用心爱心专心[说明]解答本例的关键是要读懂框图，框图呈现的是算法程序，该程序就是递推关系.3．问题拓展例1.1112(2),1,1.nnnaaanaa解：由题意知：123214321,1112213aaaaaaaa这个数列的前4项依次为1，1，2，3.[说明]由递推公式1112(2),1,1.nnnaaanaa给出的数列叫做斐波那契数列.斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利数学家，他在1202年所著的《计算之书》中，提出的“兔子问题”所用的数列被后人称为斐波那契数列.斐波那契的兔子问题：假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每个月都会生下一对兔子．那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？用记号“”表示初生的幼兔，“”表示成熟的兔子，则有下图得到前七项：1，1，2，3，5，8，13进一步可以发现：从第三项起，每一项都是前面两项之和.下面给出证明：设na表示第n个月的兔子数，nb表示第n个月幼兔，nc表示第n个月的成熟兔，则：nnnabc由题意有：11112,nnnnnnnccbabca*21(2,)nnnaaannN，证毕.∴1到12个月的兔子数依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243.∴12个月后共有243对兔子.例2.已知数列na的第1项是1，第2项是2，以后各项由12(3)nnnaaan给出.（1）写出这个数列的前5项；用心爱心专心（2）利用上面的数列na，通过公式1nnnaba构造一个新数列nb，写出数列nb的前5项；（3）继续计算数列nb的第6项到第10项，你发现数列nb的相邻两项之间有怎样的关系.解：由递推关系：1212(3),1,2.nnnaaanaa（1）数列na的前5项依次为：1，2，3，5，8（2）数列nb的前5项依次为：358132,,,,2358.（3）数...
