高二数学上学期 第2课时 等差数列概念预习案 沪教版-沪教版高二全册数学教案VIP免费

等差数列概念【教学目标】1、理解等差数列的概念，掌握等差数列的判断和证明方法；2、会用等差数列的性质解决一些实际问题；3、掌握等差数列的前n项和公式及其推导方法【教学重点】等差数列的通项公式、求和公式及性质的应用【教学难点】灵活应用前n项和公式及性质解题【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1．定义：一般地，如果一个数列从第２项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．（1）通项公式：11naand（2）函数的角度看通项公式：11naand是关于n的一次函数0d或常数函数0d。即它的图象是一条射线上的一群横坐标为正整数的孤立点，公差是该射线所在直线的斜率。（3）等差中项：若ａ，b，c成等差数列，则称b为ａ和c的等差中项，且有__________2.等差数列的性质：（1）0d时，na是递增数列；0d时，na是递减数列；0d时，na是常数列。（2）若,,,mnpqmnpqN，则mnpqaaaa（3）若na是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和。（4）下标成等差数列且公差为m的项2,,kkmkmaaa…，,kmN组成公差为md的等差数列。13.等差数列的前n项和公式：12nnnaaS；1112nSnannd注意：（1）抓住首项与公差，是解决等差数列的关键（2）等差数列的通项公式和前n项和公式共涉及五个量：1,,,,nnadnaS，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个（知三求二）。（3）等差数列的前n项和公式可变形为：2122nddSnan它的图象是抛物线上横坐标为正整数的一群孤立的点。4.判断等差数列的方法：（1）1nnaadna是公差为d的等差数列；（2）,naknbkb是常数na是公差为k的等差数列；（3）1122nnnaaanna是等差数列；（4）2,nSAnBnAB为常数na是等差数列。二、例题分析：考点一、等差数列的通项公式例1、（1）求等差数列8、5、2、…的第20项；（2）401是不是等差数列-5，-9，-9，-13…的项？如果是，是第几项？巩固练习：21．下列数列中成等差数列的是___________（填序号）①0，1，3，5，7；②11111,,,,3579；③1,2,3,2,5；④1151,,,1,3332．已知数列na是等差数列，如果125,2aa，那么3_____a3．已知数列na是等差数列，如果3618,27aa，那么_____d4．已知数列na是等差数列，如果363,9,17naaa，那么_____n例2、若一个三角形的三个内角成等差数列，且已知一个角为28，求其他两内角的度数。巩固练习：（1）若七个数成等差数列，且他们的和为21，求中间的一个数。（2）已知三个数成等差数列，其和为15，首末两数的积为9，求这三个数。考点二、等差数列的性质例3、已知等差数列na，374612,4aaaa，求等差数列na的通项公式。巩固练习：如果等差数列na，5878aa，求67aa的值。3提高练习：已知等差数列na中，1239aaa，12315aaa，求10a及通项公式na。例4、等差数列na中，11,025ad，且从第十项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围？巩固练习：在等差数列na中，若123a，公差67,0,0dZaa，则公差d考点三、等差数列的求和公式应用例5、已知数列na是等差数列。（1）如果18100,60,aa求8S；（2）如果123,5aa，求7S。4巩固练习：在等差数列na中，（1）已知25121536aaaa，求16S的值。（2）已知620a，求11S的值。提高练习：在等差数列na中，156a，35,2nnSa，求n和d的值。迁移练习：一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，由此可以确定其前n项和的公式吗？如能试求前30项的和。例6、已知数列na的前n项和232nSnnnN求数列na的通项公式。5巩固练习：将上例改为2312nSnnnN，又如何？例7、一个等差数列共21n项，其中奇数项之和为36，偶数项和为30，求此数列第1n项的值。巩固练习：一个等差数列的前12项之...