高二数学上 7.3《等比数列的前N项和》教案（2）沪教版VIP免费

7.3(4)等比数列的前n项和（2）一、教学内容分析7.3（3）主讲等比数列求和公式的推导方法及基本应用，7.3(4)重点讲公式的应用，突出求和公式在生活实际中的应用.公式的回顾，从等比数列定义出发，挖掘等比数列的特点，强化错位相减的目的性，渗透“类比”、“方程”等数学思想方法;补充例1，加强公式的灵活运用，引导学生探究题目内在的特征，并进行归纳、推广；补充例2把握准阅读理解，实施文字语言向数学语言的转化，突破数学建模这一难关，使学生认识到数学源于实际，用于实际，不断提高学习数学的兴趣.二、教学目标设计1.准确、熟练、灵活运用等比数列前n项和的公式,并能运用公式解决实际问题;2.形成观察、归纳、推广的意识,提高运用知识解决问题的能力,渗透分类讨论、方程等数学思想方法;3.营造探究的气氛,激发求知的欲望,逐步养成严谨的思维习惯.三、教学重点及难点等比数列前n项和公式的应用实际问题数学化四、教学用具准备多媒体五、教学流程设计用心爱心专心课堂小结，布置作业确定基本量求和公式再现（突出推导方法）公式应用（准确、熟练、灵活）性质的归纳、类比推广六、教学过程设计1．公式回顾（1）等比数列前n项公式推导方法①错位相减(突出错项相减的目的性)②方程思想111()nnnnSaqSaqSa(突出构造方程的思想)③定义出发运用等比定理(突出转化思想)(2)公式的再认识111(1)11nnnaqSaqqq①公式的形式(分类思想)②公式的应用(方程思想)(3)巩固练习①求和1111393n(突出项数变化)②求和2335(21)nxxxnx(培养观察的意识,突出分类思想)2.公式应用例1.已知等比数列na中,4820,1640SS,求12S.设问1:能否根据条件求1a和q？如何求？一定要求q吗？(基本量的确定)设问2:等比数列中每隔4项的和组成什么数列？(探究等比数列内在的联系)设问3:若题变:数列na是等比数列,且2,,(0)nnSaSbab求3nS222322,()()nnnnnnnnnSSbabaaabbqSSSSqbbaSaaa引导学生归纳:若na是等比数列,公比为q,则每隔n项的和组成一个首项为nS,公比为nq的等比数列.(学生类比等差数列相关结论)[说明]解题首先考虑的是通法,先确定基本量1,aq然后再求和，其次分析题目的特点、内在结构,探索规律,并从特殊向一般推广，注意培养学生思维的严谨性.例2.某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑.商店规定，购买时先支付货款的31，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%用心爱心专心（1）到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？（2）假设货主每月还商店a元，写出在第i(i=1,2,36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式.（3）每月的还款额为多少元（精确到0.01）？引导学生,认真阅读题目,理解题意,月底等额还款,即每月末还款数一样，第i个月底还款后的欠款数iy与第i-1个月底还款后的欠款数1iy的关系是1(10.05%)iiyya,(学生分析)三年内还清转化为数学语言是:360y解(1)因为购买电脑时,货主欠商店32的货款,即600032=4000(元),又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4000(1+0.5%)=4020(元).即到第一个月底,欠款余额为4020元.(2)设第i个月底还款后的欠款数为yi,则有y1=4000(1+0.5%)-ay2=y1(1+0.5%)-a=4000(1+0.5%)2-a(1+0.5%)-ay3=y2(1+0.5%)-a=4000(1+0.5%)3-a(1+0.5%)2-a(1+0.5%)-ayi=y1i(1+0.5%)-a=4000(1+0.5%)i-a(1+0.5%)1i-a(1+0.5%)2i--a,整理得yi=4000(1+0.5%)i-%5.01%)5.01(ia.(i=1,2,,36)(3)因为y36=0,所以4000(1+0.5%)36-%5.01%)5.01(36a=0即每月还款数a=69.1211%)5.01(%5.0%)5.01(40003636(元)所以每月的款额为121.69元.[说明]解应用题先要认真阅读题目,一般分为粗读,细读,精读,准确理解题意,尤其是一些关键词:”等额还款”,”月利率”,”第i个月末还款后欠款表达式”等;理解题意后,引导学生将文字语言向数字语言转化,建立数学模型,再用数学知识解决问题,并使原问题得到尽可能圆满的解答.3.课堂练习用心爱心专心1.如果将例4的还款期限从三年改为一年,其他条件不变,那么每...