4双曲线的几何性质（一）教学要求：掌握双曲线的几何性质，掌握用待定系数法求双曲线的标准方程，掌握用方程讨论法推导几何性质
教学重点：求标准方程
教学难点：理解几何性质
教学过程：一、复习准备：1
说出椭圆22ax＋22by＝1的几何性质
知识回顾：双曲线的定义及标准方程
二、讲授新课：1
教学双曲线的几何性质：①讨论：方程22ax－22by＝1中，x、y的取值范围是怎样的
②由上面的讨论得到，双曲线的图像在哪个范围内
→几何性质：（范围）③讨论：双曲线的图像关于什么对称
→几何性质：（对称性），中心④讨论：双曲线与坐标轴的交点情况是怎样的
→几何性质：顶点、虚顶点⑤定义：实轴；虚轴；实半轴长a，虚半轴长b
⑥讨论：x＝±a、y＝±b所围成的矩形的两条对角线方程是怎样的
双曲线的各支与两对角线有何关系
⑦出示例：求证y＝±abx是双曲线22ax－22by＝1的渐近线
⑧师生共同推导证明
→渐近线方程特例：a＝b时，渐近线方程
→定义：等轴双曲线⑨定义离心率：e＝ac→讨论：e的范围
在什么情况下双曲线的开口情况狭窄
⑩练习：说出双曲线22ay－22bx＝1的几何性质
教学例题：用心爱心专心①出示例：求双曲线9x2－16y2＝144的焦点、顶点、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程
②指定学生逐一口答三、巩固练习：1
求过点(-4,4)，且与x2－2y2＝2有公共渐近线的双曲线方程
等轴双曲线的一个焦点是(0,-3)，求它的标准方程和渐近线方程
课堂作业：书P1131①、③小题，2,3题
用心爱心专心
