8.4双曲线的几何性质（一）教学要求：掌握双曲线的几何性质，掌握用待定系数法求双曲线的标准方程，掌握用方程讨论法推导几何性质。教学重点：求标准方程。教学难点：理解几何性质。教学过程：一、复习准备：1.说出椭圆22ax＋22by＝1的几何性质。2.知识回顾：双曲线的定义及标准方程。二、讲授新课：1.教学双曲线的几何性质：①讨论：方程22ax－22by＝1中，x、y的取值范围是怎样的？②由上面的讨论得到，双曲线的图像在哪个范围内？→几何性质：（范围）③讨论：双曲线的图像关于什么对称？为什么？→几何性质：（对称性），中心④讨论：双曲线与坐标轴的交点情况是怎样的？→几何性质：顶点、虚顶点⑤定义：实轴；虚轴；实半轴长a，虚半轴长b。⑥讨论：x＝±a、y＝±b所围成的矩形的两条对角线方程是怎样的？双曲线的各支与两对角线有何关系？⑦出示例：求证y＝±abx是双曲线22ax－22by＝1的渐近线。⑧师生共同推导证明。→渐近线方程特例：a＝b时，渐近线方程？→定义：等轴双曲线⑨定义离心率：e＝ac→讨论：e的范围？在什么情况下双曲线的开口情况狭窄？开阔？⑩练习：说出双曲线22ay－22bx＝1的几何性质？2.教学例题：用心爱心专心①出示例：求双曲线9x2－16y2＝144的焦点、顶点、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程。②指定学生逐一口答三、巩固练习：1.求过点(-4,4)，且与x2－2y2＝2有公共渐近线的双曲线方程。2.等轴双曲线的一个焦点是(0,-3)，求它的标准方程和渐近线方程。3.课堂作业：书P1131①、③小题，2,3题。用心爱心专心
