高二数学 直线 平面 简单几何 棱柱 棱锥同步教案 新人教A版VIP免费

高二数学（第25讲）【教学内容】第九章直线平面简单几何棱柱棱锥【教学目标】1、掌握棱柱、棱锥的概念，基本元素的关系及其性质；2、掌握柱、锥的侧面积，全面积，体积的计算；3、会用斜二测画法画水平放置的平面图形和柱、锥的直观图。【知识重点与难点】1、棱柱的定义本质特征（1）有两个面互相平行；（2）其余各面中每相邻两个面的公共边互相平行。2、棱柱的分类（1）按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。按侧棱与底面垂直与否可分为：直棱柱、斜棱柱（2）正棱柱是一种特殊的直棱柱（3）四棱柱是常见的一种棱柱，包括平行六面体、长方体、正方体等，它们之间关系如下：四棱柱平行六面体长方体正方体3、棱柱的性质要点（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形，过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形4、棱锥的形状特征（1）底面是多边形（2）侧面是有一个公共顶点的三角形5、棱锥的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么：（1）截面和底面相似（2）截面积和底面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。6、正棱锥是一种特殊的棱锥（1）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。（2）各侧面是全等的等腰三角形，各侧棱相等，各斜高相等。（3）正棱锥的高与斜高，斜高在底面的射影组成一个直角三角形；用心爱心专心1底面是平行四边形形相交的棱互相垂直各棱相等正棱锥的高与侧棱，侧棱在底面的射影组成一个直角三角形。7、棱柱的问题常在高与侧棱构成的四边形中解决，棱锥的问题则在相应的三角形中处理。8、体积公式：V锥体=Sh其中S是底面积，h是高V柱体=Sh其中S是柱体的底面积，h是柱体的高【典型例题】例1：已知正六棱柱的最长对角线为13cm，侧面积为180cm2，求正六棱柱的体积。分析：因为V棱柱等于底面积乘以高，而底面是正六边形，高即侧棱长。所以关键在于求得底面边长和高（或侧棱长）。解：设底面边长为a，高为h。 AD1是最长对角线，高DD1⊥底面∴由Rt△ADD1知(2a)2+h2=169由侧面积为180cm2知6a·h=180即①、②相加和相减后开平方得即：∴正六棱柱体积为：V1或V2=例2：正三角形的边长为16，把它沿高AD折成120°的二面角（1）求三棱锥A-BCD的体积（2）求点D到平面ABC的距离解：（1） AD⊥DC,AD⊥BD∴AD⊥平面BCD，且∠BDC为二面角的平面角∠BDC=120°∴VA-BCD=S△BCD·AD==128（2）设D到平面ABC距离为h用心爱心专心2①② VA-BCD=VD-ABC∴△BCD中，BC2=BD2+DC2-2·BD·DC·cos120°∴等腰△ABC中，BC边上的高为点评：在求三棱锥体积时，应选择适当的底和高，同时，也可通过选择不同的底和高，利用体积公式来求点到平面距离。例3：斜棱柱的底面是等腰三角形ABC，AB=AC=10，BC=12，棱柱顶点A1到A、B、C三点距离相等，侧棱长是13，求它的侧面积。解法一：取BC中点D，则BC⊥AD，作A1O⊥平面ABC于O，取AB中点E，连结A1E、EO A1A=A1B=A1C∴O是△ABC外心，O在AD上 BC⊥AD，A1O⊥平面ABC∴由三垂线定理BC⊥AA1∴BC⊥BB1∴侧面BCC1B1为矩形， A1A=A1B,E为AB中点∴A1E⊥ABRt△A1AE中，AE=5，AA1=13，A1E=12∴ABB1A1=10×12=120同理：SACC1A1=120∴S侧=156+120×2=396解法二：取BC中点D，过B作BE⊥AA1于E，连结DE、CE A1B=A1C,D为BC中点∴A1D⊥BC AB=AC,D为BC中点用心爱心专心3∴AD⊥BC∴BC⊥平面ADA1 AA1平面ADA1∴BC⊥AA1又 AA1⊥BE∴AA1⊥平面BEC，平面BEC为棱柱的直截面。 等腰三角形A1BA中cos∠A1AB=∴sin∠A1AB=∴Rt△ABE中，∴S侧=点评：求斜棱柱侧面积有两种方法，一是分别求出各个侧面的面积再求和；二是作出直截面，用直截面的周长乘以侧棱长。（因为直截面的边长是各侧面平行四边形的高，每个平行四边形用侧棱乘以高来求面积）例4：已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面成60°角，点B1在底面上的射影恰为BC中点D。（1）求证：AC⊥平面BCC1B（2）求证：AB1⊥BC1（3）若BC=2，四棱锥A-BB1C1C的体积为，求二面角A-BB1-C的大小。解：（1）证明： B1D⊥平面ABC，AC平面ABC∴B1D⊥AC又 AC⊥BC,ACBC=C∴AC⊥平面BCC1B（2）连结B1C AC⊥平面BCC1B∴B1C是AB1在...