4-1.4.3正切函数的性质与图象(2)教学目的:知识目标:熟练掌握正切函数的图象和性质,并能用之解题;能力目标:渗透数形结合、换元法等基本数学思想方法。德育目标:培养认真学习的精神;教学重点:正切函数的图象和性质的运用。教学难点:灵活应用正切函数的性质解决相关问题.授课类型:新授课教学模式:讲练结合教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1.作正切曲线的简图,说明正切曲线的特征。2.回忆正切函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。二、讲解新课:例1:求下列函数的周期:(1)3tan5yx答:T。(2)tan36yx答:3T。说明:函数tan0,0yAxA的周期T.例2:求函数33tanxy的定义域、值域,指出它的周期性、奇偶性、单调性,并说明它的图象可以由正切曲线如何变换得到。解:由233kx得1853kx,∴所求定义域为zkkxRxx,1853,|且,值域为R,周期3T,是非奇非偶函数,用心爱心专心1在区间zkkk1853,183上是增函数。将tanyx图象向右平移3个单位,得到tan3yx的图象;再将tan3yx的图象上所有点的横坐标变为原来的13倍(纵坐标不变),就得到函数33tanxy的图象。例3:用图象求函数tan3yx的定义域。解:由tan30x得tan3x,利用图象知,所求定义域为,32kkkZ,亦可利用单位圆求解。三、巩固与练习1.“tan0x”是“0x”的既不充分也不必要条件。2.与函数tan24yx的图象不相交的一条直线是(D)2Ax2Bx4Cx8Dx用心爱心专心2yx0TA320yx333.函数1tanyx的定义域是,24kkkZ.4.函数2tantan1,2yxxxkkZ的值域是3,4.5.函数tancotyxx的奇偶性是奇函数,周期是2.四、小结:本节课学习了以下内容:正切函数的性质。五、课后作业:以下函数中,不是奇函数的是()A.y=sinx+tanxB.y=xtanx-1C.y=xxxcos1tansinD.y=lgxxtan1tan3.下列命题中正确的是()A.y=cosx在第二象限是减函数B.y=tanx在定义域内是增函数C.y=|cos(2x+3)|的周期是2D.y=sin|x|是周期为2π的偶函数六、板书设计:用心爱心专心3