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高二数学 平均变化率VIP免费

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高二数学平均变化率【创设情境】1.同学们,相信大家都玩过气球吧,我们回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内气体的容量的增加,气球的半径增加的越来越慢,这种现象我们如何去解释呢!2.请观察教材中图,随着时间的推移,气温的变化趋势;从图中我们可以看出:在整个区间[1,32]这个31天内,气温仅仅上升了15.10;问题1:平均每小时上升了多少度?而在区间[32,34]这两天内,气温就上升了14.80,问题2:平均每小时上升了多少度?我们把这个比值叫做在给定的区间上的平均变化率;虽然A,B之间的温差与点B,C之间的温差几乎不同,但它们的平均变化率却相差很大;因此我们可以利用平均变化率的大小来刻画变量平均变化的趋势,快慢程度;问题3:观察这个比值与这两点连线斜率之间有什么关系?【探索研究】1、平均变化率:一般地,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为点拨:本质:如果函数的自变量的“增量”为,且,相应的函数值的“增量”为,,则函数从到的平均变化率为几何意义:两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的斜率(割线的斜率);平均变化率反映了在函数在某个区间上平均变化的趋势(变化快慢),或说在某个区间上曲线陡峭的程度;课件展示平均变化率;【例题评析】例1:已知函数f(x)=x2+2x,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率;1.[1,2]2.[3,4]3.[-1,1]变题1:在曲线y=x2+1的图象上取一点A(1,2)及邻近一点B(1+△x,2+△y),求;变题2:已知函f(x)=2x+1,1.分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上函数f(x)的平均变化率;2.探求一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率的特点;变式3:求函数在区间[1,1+]内的平均变化率反思:曲线上两点的连线(割线)的斜率即为函数f(x)在区间[xA,xB]上的平均变化率;例3:自由落体运动的物体的位移s(单位:s)与时间t(单位:s)之间的关系是:s(t)=gt2(g是重力加速用心爱心专心教育是我们一生的事业度),求该物体在时间段[t1,t2]内的平均速度;【反馈练习】1.试比较正弦函数y=sinx在区间和上的平均变化率,并比较大小;2.练习:已知函数在区间[1,2]上的平均变化率为,则在区间[-2,-1]上的平均变化率为()A.B.C.-2D.-33.在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度与起跳的时间t的函数关系为,则()A.B.C.D.运动员在这段时间内处于静止状态4.A、B两船从同一码头同时出发,A船向北,B船向东,若A船的速度为30km/h,B船的速度为40km/h,设时间为t,则在区间[t1,t2]上,A,B两船间距离变化的平均速度为_______【课堂小结】1、平均变化率的概念;2、如何求平均变化率;3、平均变化率的几何意义;用心爱心专心教育是我们一生的事业

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