高二数学平均变化率【创设情境】1.同学们，相信大家都玩过气球吧,我们回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内气体的容量的增加,气球的半径增加的越来越慢,这种现象我们如何去解释呢!2.请观察教材中图，随着时间的推移，气温的变化趋势；从图中我们可以看出：在整个区间[1，32]这个31天内，气温仅仅上升了15.10；问题1：平均每小时上升了多少度？而在区间[32，34]这两天内，气温就上升了14.80，问题2：平均每小时上升了多少度？我们把这个比值叫做在给定的区间上的平均变化率;虽然A，B之间的温差与点B，C之间的温差几乎不同，但它们的平均变化率却相差很大；因此我们可以利用平均变化率的大小来刻画变量平均变化的趋势，快慢程度；问题3：观察这个比值与这两点连线斜率之间有什么关系？【探索研究】1、平均变化率：一般地，函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为点拨：本质：如果函数的自变量的“增量”为,且,相应的函数值的“增量”为,,则函数从到的平均变化率为几何意义：两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率（割线的斜率）；平均变化率反映了在函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），或说在某个区间上曲线陡峭的程度；课件展示平均变化率；【例题评析】例1：已知函数f(x)=x2+2x，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率;1.[1，2]2.[3，4]3.[－1，1]变题1：在曲线y=x2+1的图象上取一点A（1,2）及邻近一点B（1＋△x，2＋△y），求;变题2：已知函f(x)=2x+1,1.分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数f(x)的平均变化率；2.探求一次函数y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率的特点；变式3:求函数在区间[1,1+]内的平均变化率反思：曲线上两点的连线（割线）的斜率即为函数f(x)在区间[xA，xB]上的平均变化率；例3：自由落体运动的物体的位移s（单位:s）与时间t（单位：s）之间的关系是：s(t)=gt2(g是重力加速用心爱心专心教育是我们一生的事业度)，求该物体在时间段[t1，t2]内的平均速度；【反馈练习】1.试比较正弦函数y=sinx在区间和上的平均变化率，并比较大小；2.练习:已知函数在区间[1,2]上的平均变化率为,则在区间[-2,-1]上的平均变化率为()A.B.C.-2D.-33.在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度与起跳的时间t的函数关系为,则()A.B.C.D.运动员在这段时间内处于静止状态4.A、B两船从同一码头同时出发,A船向北,B船向东,若A船的速度为30km/h,B船的速度为40km/h,设时间为t,则在区间[t1,t2]上,A,B两船间距离变化的平均速度为_______【课堂小结】1、平均变化率的概念；2、如何求平均变化率；3、平均变化率的几何意义；用心爱心专心教育是我们一生的事业
