高二数学四种命题间的相互关系（2）学习目标：1、理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；2、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；3、初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；4、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；学习重点：四种命题之间的关系；学习难点：反证法的运用．主要内容：1、四种命题的形式和关系如下图：由原命题构成道命题只要将和换位就可以．由原命题构成否命题只要和分别否定为和，但和不必换位．由原命题构成逆否命题时不但要将和换位，而且要将换位后的和否定·原命题为真，它的逆命题不一定为真．原命题为真，它的否命题不一定为真．原命题为真，它的逆否命题一定为真．因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式—一加以讨论．2、用反证法证明命题的一般步骤是：①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．典型例题：例1、设原命题是“当时，若，则”，写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假．用心爱心专心教育是我们一生的事业解：逆命题“当时，若，则”．否命题“当时，若，则”．否命题为真．逆否命题“当时，若，则”．逆否命题为真．【总结】“当时”是大前提，写其他命题时应该将“当时”写在前面．原命题的条件是，结论是，“”的否定是“”，而不是“”，同样“”的否定是“”，而不是“”．例2、我们年级有367名学生，请你证明这些学生中至少有两个学生在同一天过生日．这个问题若用直接证法来解决是有困难的，我们可以运用反证法．解：运用反证法证明这个问题首先是根据“至少有两个学生在同一天过生日”的反面是“任何两个学生都不在同一天过生日”，也就是反设“假设任何两个学生都
