高二数学四种命题间的相互关系（2）学习目标：1、理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；2、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；3、初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；4、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；学习重点：四种命题之间的关系；学习难点：反证法的运用．主要内容：1、四种命题的形式和关系如下图：由原命题构成道命题只要将和换位就可以．由原命题构成否命题只要和分别否定为和，但和不必换位．由原命题构成逆否命题时不但要将和换位，而且要将换位后的和否定·原命题为真，它的逆命题不一定为真．原命题为真，它的否命题不一定为真．原命题为真，它的逆否命题一定为真．因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式—一加以讨论．2、用反证法证明命题的一般步骤是：①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．典型例题：例1、设原命题是“当时，若，则”，写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假．用心爱心专心教育是我们一生的事业解：逆命题“当时，若，则”．否命题“当时，若，则”．否命题为真．逆否命题“当时，若，则”．逆否命题为真．【总结】“当时”是大前提，写其他命题时应该将“当时”写在前面．原命题的条件是，结论是，“”的否定是“”，而不是“”，同样“”的否定是“”，而不是“”．例2、我们年级有367名学生，请你证明这些学生中至少有两个学生在同一天过生日．这个问题若用直接证法来解决是有困难的，我们可以运用反证法．解：运用反证法证明这个问题首先是根据“至少有两个学生在同一天过生日”的反面是“任何两个学生都不在同一天过生日”，也就是反设“假设任何两个学生都不在同一天过生日”，从这个反设出发就会推出这367人就会有不同的367天过生日，这就出现了与一年只有365天（闰年366天）的矛盾．产生这个矛盾的来源是由于开始的反设，因此反设不成立，这样得出了“至少有两个学生在同一天过生日”的结论．例3、用反证法证明：若，则、、中至少有一个不等于0．证明：假设、、都等于0，则与矛盾，所以、、中至少有一个不等于0．常见错误及分析：往往把、、中至少有一个不等于零的否定错认为是、、中最多有一个不等于零，或错认为是、、中最多有一个等于零课后练习1．如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是（）A．真命题，B．假命题，C．不一定是真命题，D．不一定是假命题。2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）A．真命题的个数一定是奇数B．真命题的个数一定是偶数C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D．上述判断都不正确3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是()用心爱心专心教育是我们一生的事业A．逆命题、否命题、逆否命题都为真B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真4．有下列四个命题：①“若则互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题③“若，则关于若的方程若有实根”的逆否命题④“，则”的逆否命题其中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．用反证法证明命题“a、b∈N*，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a不能被5整除D．a、b有一个不能被5整除6．下列4个命题是真命题的是（）①“若022yx则x、y均为零”的逆命题②“相似三角形的面积相等”的否命题③“若BAA则BA”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题A.①②B.②③C.①③D.③④7．“在整数范围内，a，b是偶数，则ba是偶数”的逆否命题是。8．用反证法证明命题“5个连续自然数的平方和不可能是一个完全平方数”时，反设成：．反设若用式子表示，则为：．9．判断下列命题“若在...
