高二数学 函数的奇偶性VIP免费

高二数学函数的奇偶性一、教学目标1．知识目标：使学生理解奇函数、偶函数的定义，学会运用定义判断函数的奇偶性.2．能力目标：培养学生判断、推理的能力3．情感目标：通过数学的对称美来陶冶学生的情操.使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.二、教学重点、难点重点是函数的奇偶性的概念；难点是函数奇偶性的判断.三、教学方法采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动.四、教学过程(一)创设情景考察函数(通过大屏幕给出函数及其图象)问题1：在和处的函数值.问题2：它们的图象有何特征？(通过学生讨论，教师总结，由多媒体给出以下结论)结论：(由大屏幕给出以下结论)1、函数对两个互为相反数的自变量和，它们的函数值也互为相反数，即.2、函数对两个互为相反数的自变量和，它们的函数值相等，即.3、的函数图象关于原点成中心对称图形.4、的函数图象关于y轴成轴对称图形.(二)新课教学1、奇函数和偶函数的代数定义：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有用心爱心专心，且，则这个函数叫做奇函数.设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有，且，则这个函数叫做偶函数.注意强调：①定义本身蕴涵着：函数的定义域必须是关于原点的对称区间这是奇（偶）函数的必要条件前提；②“定义域内任意一个”.2、例题：判断下列函数的奇偶性(1)奇函数(2)偶函数(3)非奇非偶函数(4)解：定义域：关于原点非对称区间∴此函数为非奇非偶函数(5)解：定义域：∴定义域为x=±1∴此函数为即奇且偶函数(6)解：显然定义域关于原点对称当x>0时,x<0f(x)=x2x=(xx2)当x<0时,x>0f(x)=xx2=(x2+x)用心爱心专心即：∴此函数为奇函数(7)解：显然定义域为R关于原点对称∴此函数为偶函数小结：(1)一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数(2)判断函数奇偶性最基本的方法：先看定义域是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称则为非奇非偶函数；若关于原点对称再验证和3、奇函数、偶函数的图象性质(1)如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中对称图形.(若奇函数在x=0有定义，则函数图象必过原点即f(0)=0.)(2)如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形.4、研究函数的性质并作出函数的图象(见教材P48例2)5、奇函数和偶函数的几何定义：(1)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中对称图形，则这个函数是奇函数.(2)如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数.(注)判断函数的奇偶性还可以通过函数的图象进行判断(三)课堂练习：P491题、2题(四)小结：小结：1．定义2．图象特征3．判定方法(五)作业：P52练习A8、9P53练习B4用心爱心专心用心爱心专心