高二数学上学期两条直线的位置关系第一课时教案一●教学目标1.掌握斜率存在的两直线平行或垂直的充要条件,并会根据直线方程判断两条直线是否平行或垂直.2.能够选择恰当的坐标系,用解析法证平面几何定理和解平面几何问题.●教学重点两直线平行或垂直的充要条件●教学难点两直线平行或垂直的充要条件的理解与应用●教学方法学导式●教具准备幻灯片●教学过程Ⅰ.复习回顾师:在初中几何里,我们研究过平面内两条直线互相平行和垂直的位置关系,现在我们研究怎样通过直线的方程来判定平面直角坐标系中两条直线的平行或垂直的关系.首先,我们来复习平面向量的有关知识:直线的方向向量与两向量互相垂直的充要条件.(学生回答略)Ⅱ.讲授新课1.两条直线的平行问题:结论:当直线l1和l2有斜截式方程:时,∥，说明:当不存在时,容易判定两直线关系.推导:设直线.如果l1∥l2(图7—12)，那么直线l1和l2在y轴上的截距不相等，即，但它们的倾斜角相等，即，，也就是.反过来,如果,则l1和l2不重合,又如果,也就是,那么由,并利用正切函数的图象,可知,所以l1∥l2.2.两条直线的垂直问题:结论:如果两条直线的斜率为k1和k2,那么,这两条直线垂直的充要条件是.说明:当k1和k2不存在时,容易判定两直线是否垂直.推导:设直线l1和l2的斜率分别是k1和k2,则直线l1有方向向量,直线l2有方向向量,根据平面向量有关知识,用心爱心专心也就是说3．例题讲解:例1.已知直线方程,证明∥证明:把l1、l2的方程写成斜截式：∥例2．求过点A（1，-4）且与直线平行的直线的方程.解:已知直线的斜率是,因为所求直线与已知直线平行,因此它的斜率也是.根据点斜式,得到所求直线的方程是:即.说明:例1,例2是两直线平行条件的简单应用,要求学生熟练掌握.例3.已知两条直线:求证:证明:的斜率的斜率.例4.求过点A(2,1),且与直线垂直的直线的方程.解:直线的斜率是-2,因为直线与已知直线垂直,所以它的斜率为:根据点斜式,得到的方程:即.说明:例3,例4是两直线垂直条件的直接应用,要求大家熟练掌握.Ⅲ.课堂练习课本P47练习1,2,3,4.●课堂小结师:通过本节学习,要求大家掌握两直线平行和垂直的充要条件,并能进行简单的应用.●课后作业习题7.31(1)(3),2(1),3,4(2)(4).●板书设计用心爱心专心§7.3.11.平行问题2.垂直问题例1例3学生结论……结论………………说明……说明……例2例4练习推导……推导………………●教学后记用心爱心专心
