高二数学 2.2《等差数列》教案（2） 新人教A版必修5VIP免费

§3.2等差数列（2－2）教学目标１．掌握等差数列的概念以及通项公式．２．通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质．教学重点等差数列的性质．教学难点等差数列的性质．教学过程一．复习：①等差数列的定义．②等差数列的通项公式和等差中项．练习：①等差数列na中，已知100,70214aa求等差数列首项1a和公差d，并写出通项公式．②已知等差数列nb中，.19,9,216bbd求③对于数列{an}，an为n的一次函数是这个数列成等差数列的（A）。（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件二．新课：例1．在等差数列na中，d为公差，若Nqpnm,,,且qpnm求证：qpnmaaaa证明：设首项为1a，dqpadqadpaaadnmadnadmaaaqpnm)2(2)1()1()2(2)1()1(111111∵qpnm∴qpnmaaaa∴等差数列的性质：①在等差数列na中，d为公差，若Nqpnm,,,且qpnm则qpnmaaaa②na为等差数列)0,(,ababanan为常数且．注意：由此可以得到一个结论：设成AP，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即：23121nnnaaaaaa例2．已知accbbacbalg3lg,3lg2lg,2lglglg,lg,lg与都是等差数列，求cba::用心爱心专心1解：由题意可知：且0,,cbabccbcab2lg3lg)3lg2(lg2lglglg2bcacabbac2394,3224:6:994:32:::aaacba例3．在等差数列na中，若8276543,450aaaaaaa求解：56473822aaaaaaa90,450555aa1809282aa例4．已知三个数成等差数列，其和为15，首末两数的积为9，求此数列．解：根据等差数列定义，可设三个数分别为daada,,于是：9))((15dadadaada45da∴所求数列为1，5，9或9，5，1．注：若三个数成等差数列，可设这三个数分别为daada,,；若四个数成等差数列，则可设为dadadada2,,,2当已知数列各项之和时，这样设会给解题方便．例5．设等差数列的第m项为，第n项为，当,,,,nmnmnm项用把第表示出来．解：dnmaanm)(nmnmaadnmnmnmnmndmnmaamnm另外，在等差数列中，可以合理的选择出某些项，使它们组成新的等差数列，如数列{an}是等差数列，则数列{an＋an＋1},{an－an＋1},{a2n－1},{a2n},{a1＋a2＋a3,a4＋a5＋a6,a7＋a8＋a9,……}，……等都是等差数列．例6．在等差数列中,已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5=50,a6＋a7＋a8＋a9＋a10=100,则a11＋a12＋a13＋a14＋a15=．答案：150提示：a1＋a2＋a3＋a4＋a5,a6＋a7＋a8＋a9＋a10,a11＋a12＋a13＋a14＋a15成等差数列．三．课堂练习课本P118练习4.5四．补充例题：1．在等差数列中，nmnmanmmana则),(,,？0nma2．若yx，两个数列nmbbbyaaax,,,;,,,2121都是等差数列，公差分别为21,dd，求21:dd)1(:1:21mndd3．在等差数列na中，若24525432,52,34aaaaaaaa且，则5a？（135a）五．小结1．掌握等差数列的概念以及通项公式．用心爱心专心22．通过例题的讲解，要求学生进一步掌握等差数列的有关性质．六．作业课本P119习题3.2(7、8、10、11)用心爱心专心3