高一数学：6.5《最简三角方程》教案（1）（沪教版上）VIP专享VIP免费

课题：6.5-最简三角方程第1课时：教学目标：1.知道三角方程的概念，理解三角方程的解集概念；能从单位圆、三角函数图象等观点来理解并掌握最简三角方程求解方法及解集。2.通过解三角方程，进一步理解三角函数及反三角函数。3.进一步提高数形结合思想教学重点：三角方程的求解教学难点：三角方程的求解教学过程：三角方程的定义：我们把含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程；把满足三角方程的所有的未知数的集合称为三角方程的解集。如1sinx2，3cosx2等。点评：一般地，由于三角函数具有周期性，因此三角方程的解集一般含有无穷多个元素。最简三角方程：1、方程sinxa的解集[例1]求三角方程1sinx2的解集；解：在区间(,]上，满足1sinx2的x6或5x6，而ysinx是周期为2的函数，则x2k6或5x2k6（kZ），则方程的解集为{x|x2k,kZ}6或5{x|x2k,kZ}6。解集还可以写成k{x|xk(1),kZ}6。——给学生讲讲为什么。归纳方程sinxa的解：（i）当|a|1时，方程无解；（ii）当|a|1时，x2karcsina或x2karcsina（kZ）也可写成kxk(1)arcsina（kZ）。特别的：当a0时，xk（kZ）。当a1时，x2k2（kZ）。当a1时，x2k2（kZ）。注意：1、函数ysinx，x(,]图像与方程解之间的关系。2、单位圆和三角函数线与方程解之间的关系。练习：口答下列方程的解（1）sinx0；（2）2sinx2；（3）sinx1；（4）1sinx3。2、方程cosxa的解集[例2]求三角方程1cosx2的解集。用心爱心专心解：在区间(,]上，满足1cosx2的2x3或2x3，而ycosx是周期为2的函数，则2x2k3（kZ），则方程的解集为2{x|x2k,kZ}3。归纳方程cosxa的解：（i）当|a|1时，方程无解；（ii）当|a|1时，x2karccosa（kZ）。特别的：当a0时，xk2（kZ）。当a1时，x2k（kZ）。当a1时，x2k（kZ）。练习：口答下列方程的解（1）cosx0；（2）3cosx2；（3）cosx1；（4）3cosx5。3、方程tanxa的解集[例3]求解方程tanx3的解集，并总结一般的三角方程tanxa,aR的一般解集。解：在区间(,)22上，满足tanx3的x3，而ytanx是周期为的函数，则xk3（kZ），则方程的解集为{x|xk,kZ}3。归纳方程tanxa的解：xkarctana（kZ）练习：口答下列方程的解（1）tanx0；（2）tanx1；（3）tanx2。[例4]求下列方程的解集：(1)2tanx20解：2xkarctan2（kZ）变式：若x(2,0)呢？解：2xarctan22x2arctan2。(2)2cos2x1解：xk3（kZ）(3)sinxcosx1解：2sin(x)42，则kxk(1)44（kZ）。(4)2sin(5x45)3，且x为锐角。用心爱心专心解：k5x45k180(1)(60)，则kxk36(1)(12)3（kZ），则x{15,27,87}(5)sin2xcosx解：1sinx2或cosx0，则kxk(1)6或xk2（kZ）。变式：2sinxcosx1解：2sinxsinx20，则sinx2（舍）或sinx1，则x2k2（kZ）。点评：（1）以上的方程都可以转化为最简三角方程求解；（2）一定要掌握最简三角方程的一般解集。课堂小结：1、数学知识：最简三角方程及其解集。2、数学思想方法：数形结合。作业：《课本》P.112-6.5(1)，P.113-6.5(2)，《练习册》P.46-A组-2、3、4用心爱心专心