高一数学：6.2 正切函数的图像与性质教案（2） 沪教版VIP免费

6.26.2正切函数的图像与性质（正切函数的图像与性质（22））一、教学内容分析本节内容是学生在学习了正弦、余弦函数图像及基本性质以后的知识，学生已经对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识．利用余切函数与正切函数的倒数关系，可获得余切函数的图像．再通过图像来认识余切函数的性质．重点还是正切函数图像及性质．本节进一步通过实际应用来巩固对正切函数性质的理解与掌握是学习主线．二、教学目标设计1.1.学生自主研究余切函数的图像与性质学生自主研究余切函数的图像与性质..2.2.准确写出正切函数的周期、奇偶性、单调区间准确写出正切函数的周期、奇偶性、单调区间..3.3.通过练习与训练体验正切函数基本性质的应用．通过练习与训练体验正切函数基本性质的应用．三、教学重点及难点正切函数基本性质的应用正切函数基本性质的应用..体验用类比的方法、手段研究余切函数的图像与性质体验用类比的方法、手段研究余切函数的图像与性质..四、教学用具准备不用多媒体五、教学流程设计六、教学过程设计一、复习引入1．复习我们在前一节中学习了正切函数的图像及性质，下面我们一起回顾有关知识点（教师板演）。同时提出余切函数的图像与性质会是怎样的？用心爱心专心利用余切函数与正切函数的倒数关系作出余正切函数的图像．观察图像，提炼余切函数的性质通过周期与单调区间的求解，感悟求一般函数周期的方法；利用单调性解决一些实际例题课堂小结布置课外作业2．引入因为1tancot，所以可借助正切函数(,)2ytanxxkkZ来研究余切函数(,)ycotxxkkZ的图像及性质。二、学习新课1、探究余切函数(,)ycotxxkkZ的图像及性质余切函数(,)ycotxxkkZ的图像观察余切函数的图像，引导学生得余切函数的性质：1.定义域：|,xxkkz2.值域：R3.周期性：T4.奇偶性：奇函数()cotxcotx.5.单调性：在开区间,kkkZ内，函数单调递增.说明在考虑余切函数单调性的时候，一定要讲在,kkkZ的每一个单调区间上是减函数，而不能讲它在定义域上是减函数，请同学们与正切函数比较、思考并说明之.2、例题分析用心爱心专心23223222xyo例1.比较81cot与191cot的大小;误解： 81191，而(,)ycotxxkkZ是单调减函数，∴81cot191cot正解：19111cotcot8111而(,)ycotxxkkZ在090是单调减函数，∴81cot191cot，即81cot191cot说明：比较大小一定要注意两自变量是否在同一单调区间内.例2.求函数1()()24fxtanx的单调区间，并指出单调性.误解：由12242kxk得到单调增区间.正解：（略）[说明]()()fxtanx型函数要注意的正负.例3.求函数12()12tanxfxtanx的最小正周期：分析：()()fxAtanx（0,0A）的最小正周期为||T解：（略）小结：1.求单调区间、最小正周期问题努力化成()()fxAtanx（0,0A）型后在进一步求解（要注意的正负）2.余切函数函数有完全类似的应用.3．问题拓展例4.作函数||ytanx的图像用心爱心专心解：||ytanx化为0,2()0,2tanxxxkykZtanxxxk图像如图所示．说明：数形结合知||ytanx是偶函数、不是周期函数.又||ysinx、||ysinxsinx可作为课后思考例5.设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线多远处射球门，对球门所张的角最大.（保留两位小数）解：如图6—12，7AB米，由球场宽65米，可知29AC米，36BC米，设足球运动员在边线上的点M处射球门，,AMBAMC，显然越大，越有利于射门，设点M与底线AC的距离为x米，则2936,()tantanxx，()()1()tantantantantantan2362977736293629362912291xxxxxxxx当且仅当3629xx，即62932.31x时，tan取最大值，因为当02时，tan为增函数，所以当32.31x9（米）时，取最大值，此时对球门的张角最大，有利于提高射门的命中...