5.4(2)两角和与差的正弦公式一、教学内容分析本节课的重点在于两角和与差的正弦公式的推导以及公式的应用.学生之前已经学习了两角和与差的余弦公式，又通过第五、六组诱导公式了解了正余弦之间的相互转化.在经过复习之后，教师可提出问题：如何用角与的三角比表示以及的正弦三角比？之前的复习作为铺垫，有利于渗透用已知解决未知问题的化归思想，有助于同学推导公式.在得到两角和与差的正弦公式之后，教师需要强调公式的特征，从而便于学生对公式的记忆，有利于公式的应用.因为公式的应用是本节课的难点之一，应用可以包括对公式的正用、逆用、变式以及与余弦公式的综合应用.二、教学目标设计（1）应用第五组诱导公式推导两角和与差正弦公式.在推导过程中，进一步掌握变量替换的思想方法，渗透用已知解决未知问题的化归数学思想.（2）初步掌握两角和与差的正弦公式，并能应用于求值、化简以及三角恒等式的证明.（3）通过学习两角和与差的正弦公式的推导和初步应用，体会知识之间的有机联系，激发学习数学兴趣.三、教学重点及难点两角和与差的正弦公式的推导；掌握和应用两角和与差的正弦公式.四、教学流程设计五、教学过程设计一、讲授新课1、复习引入上节课学习了两角和与差的余弦公式，该式对任意角和成立.作为课后的思考题，要求同学们证明三角恒等式：（1）用心爱心专心复习引入、提出问题学生讨论，推证公式强调特征、巩固应用三角恒等、简单证明求值化简、综合使用课堂小结、布置作业；（2）.由这两式又可以进一步得到、，即用替换上述各式中的，则可得到如下各式将上述两组公式称为第五、六组诱导公式.应用两角和与差的余弦公式，十分方便的推导了上述两组公式，实现了两组角间正余弦、正余切的转化.问题：已知可用和三角比表示以及的余弦三角比，可否用于表示以及的正弦三角比呢？已知的余弦公式是否有助于正弦公式的推导呢？2、公式推导学生分小组讨论，进行推导.称；为两角和与差的正弦公式，它们对任意角、成立.[说明]其中使用了第五组诱导公式.3、强调特征两角和与差的正弦公式在结构上的特征为用心爱心专心（1）公式左边是复角的余弦，右边是单角的正余弦交叉相乘的和与差；（2）左右两边的加减号相同.4、例题解析例1、求的值.解答：原式.[说明]可以选取两角和的正弦公式或余弦公式.例2、已知，，求.解答：例3、已知：，，求解答：例4、求证：[说明]与平方关系相结合；增强对两角和与差正弦公式结构的理解和记忆；常用的三角恒等式.例5、已知，，判断是第几象限角.解答：因为且，所以是第四象限角.[说明]用三角比值的符号确定角所在的象限；体现公式的作用.三、巩固练习课本第57页练习5.4（2）1、2四、课堂小结（1）通过化归和变量替换的的数学思想推导了两角和与差的正弦公式.（2）能够应用两角和与差的正弦公式解决求值、化简、证明等三角问题.五、课后作业课本第57页练习5.4（2）3、4、5六、教学设计说明1、公式的推导应由学生自主得到，此过程有利于进一步提高学生推证的能力，感受三角证明的灵活性和多变性.2、在例题的设计中注意公式的正用、逆用以及变式使用.对于三角恒等式的证明应由浅入深，用心爱心专心较复杂的证明题可以留作思考题.用心爱心专心
