逻辑联结词（例子部分）［例1］分别写出由下列各组命题构成的“ｐ或ｑ”“ｐ且ｑ”“非p”形式的复合命题：(1)p:2是有理数,q:2是无理数；(2)p:方程ｘ２＋ｘ－１＝０的两根符号不同，ｑ：方程ｘ２＋ｘ－１＝０的两根绝对值不同.选题意图：本例主要训练学生对逻辑联结词“或”“且”“非”的应用，加深对逻辑联结词的理解.解：(1)p或q：2是有理数或无理数；p且q：2是有理数且是无理数；非p：2不是有理数.(2)p或q：方程ｘ２＋ｘ－１＝０的两根符号不同或绝对值不同.p且q：方程ｘ２＋ｘ－１＝０的两根符号不同且绝对值不同.非p：方程ｘ２＋ｘ－１＝０的两根符号相同.［例2］分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.(1)ｘ＝２或ｘ＝３是方程ｘ２－５ｘ＋６＝０的根；(2)π既大于3又是无理数；(3)直角不等于90°；(4)ｘ＋１≥ｘ－３；(5)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.选题意图：本例主要考查对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解.解：(1)这个命题是p或q的形式，其中ｐ：ｘ＝２是方程ｘ２－５ｘ＋６＝０的根，ｑ：ｘ＝3是方程ｘ２－５ｘ＋６＝０的根.(2)这个命题是p且q的形式，其中ｐ：π大于3.ｑ：π是无理数.(3)这个命题是非p的形式，其中ｐ：直角等于90°．(4)这个命题是p或q的形式，其中ｐ：ｘ＋１＞ｘ－3，ｑ：ｘ＋１＝ｘ－３．（５）这个命题是p且q的形式，其中ｐ：垂直于弦的直径平分这条弦.ｑ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧.说明：有的“ｐ或ｑ”与“ｐ且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，如此例中的(2)与(4)，此时应从语句的陈述中搞清含义从而分清是“p或q”还是“p且q”形式.一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”.［例3］分别指出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题的真假.(1)p：4∈｛２，３｝，q:2∈｛2，3｝(2)p：1是奇数，q：1是质数用心爱心专心(3)ｐ：０∈，ｑ：｛ｘ｜ｘ２－３ｘ－５＜０｝Ｒ．（４）ｐ：５≤５，ｑ：２７不是质数.(5)p:不等式ｘ２＋２ｘ－８＜０的解集是｛ｘ｜－４＜ｘ＜２｝，ｑ：不等式ｘ２＋２ｘ－８＜０的解集是｛ｘ｜ｘ＜－４或ｘ＞２｝．选题意图：本例主要根据学生对逻辑联结词的理解训练学生判断复合命题真假的能力.解：(1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假.“非p”为真.(2)因为p真q假，所以“p或q”为真“p且q”为假，“非p”为假.(3)p或q：０∈或｛ｘ｜ｘ２－３ｘ－５＜０＝？？Ｒ，ｐ且ｑ：０∈且｛ｘ｜ｘ２－３ｘ－５＜０＝？？Ｒ，非ｐ：０．因为p假q真，所以“ｐ或ｑ”为真，“ｐ且q”为假，“非p”为真.(4)p或q：５≤５或27不是质数，p且q:5≤５且27不是质数，非ｐ：５＞５．因为p为5＜５或５＝５，而５＝５为真，故p为真，又q也为真，所以“ｐ或ｑ”为真，“ｐ且q”为真，“非p”为假.(5)p或q:不等式ｘ２＋２ｘ－８＜０的解集是｛ｘ｜－４＜ｘ＜２}或是｛ｘ｜ｘ＜－４或ｘ＞２｝，p且q：不等式ｘ２＋２ｘ－８＜０的解集是｛ｘ｜－４＜ｘ＜２}且是｛ｘ｜ｘ＜－４或ｘ＞２}，非p：不等式ｘ２＋２ｘ－８＜０的解集不是｛ｘ｜－４＜ｘ＜２｝．因为p真q假，所以“ｐ或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.说明：注意复合命题“ｐ或q”与“ｐ且q”是用逻辑联结词“或”与“且”联结命题p与q，而不能用“或”与“且”去联结命题p与q中的条件.又非p是对p的否定，命题p中的“是”的否定有时为“不是”，有时为“不都是”，要视“是”的含义而定.用心爱心专心
