高一数学教案：平面向量的数量积及运算律（2）VIP免费

课题：平面向量的数量积及运算律（2）教学目的：1奎屯王新敞新疆掌握平面向量数量积运算规律；2奎屯王新敞新疆能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；3奎屯王新敞新疆掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题奎屯王新敞新疆教学重点：平面向量数量积及运算规律奎屯王新敞新疆教学难点：平面向量数量积的应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1．两个非零向量夹角的概念已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角奎屯王新敞新疆2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，（０≤θ≤π）奎屯王新敞新疆并规定0与任何向量的数量积为0奎屯王新敞新疆3．“投影”的概念：作图定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影奎屯王新敞新疆投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|奎屯王新敞新疆4．向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积奎屯王新敞新疆5．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量奎屯王新敞新疆1ea=ae=|a|cos；2abab=03当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|奎屯王新敞新疆特别的aa=|a|2或4cos=；5|ab|≤|a||b|7．判断下列各题正确与否：1若a=0，则对任一向量b，有ab=0奎屯王新敞新疆(√)2若a0，则对任一非零向量b，有ab0奎屯王新敞新疆(×)用心爱心专心C3若a0，ab=0，则b=0奎屯王新敞新疆(×)4若ab=0，则a、b至少有一个为零奎屯王新敞新疆(×)5若a0，ab=ac，则b=c奎屯王新敞新疆(×)6若ab=ac，则b=c当且仅当a0时成立奎屯王新敞新疆(×)7对任意向量a、b、c，有(ab)ca(bc)奎屯王新敞新疆(×)8对任意向量a，有a2=|a|2奎屯王新敞新疆(√)二、讲解新课：平面向量数量积的运算律1．交换律：ab=ba证：设a，b夹角为，则ab=|a||b|cos，ba=|b||a|cos∴ab=ba2．数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)证：若>0，(a)b=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos，若<0，(a)b=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos奎屯王新敞新疆3．分配律：(a+b)c=ac+bc在平面内取一点O，作=a,=b，=c， a+b（即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a+b|cos=|a|cos1+|b|cos2∴|c||a+b|cos=|c||a|cos1+|c||b|cos2∴c(a+b)=ca+cb即：(a+b)c=ac+bc说明：（1）一般地，(ａ·ｂ)с≠ａ（ｂ·с）（2）ａ·с＝ｂ·с，с≠0ａ＝ｂ（3）有如下常用性质：ａ２＝｜ａ｜２，（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａ·с＋ａ·ｄ＋ｂ·с＋ｂ·ｄ(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａ·ｂ＋ｂ２三、讲解范例：例1已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角奎屯王新敞新疆解：由(a+3b)(7a5b)=07a2+16ab15b2=0①(a4b)(7a2b)=07a230ab+8b2=0②两式相减：2ab=b2代入①或②得：a2=b2设a、b的夹角为，则cos=∴=60例2求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和奎屯王新敞新疆解：如图：ABCD中，，，=∴||2=而=用心爱心专心∴||2=∴||2+||2=2=例3四边形ABCD中，＝ａ，＝ｂ，＝с，＝ｄ，且ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，试问四边形ABCD是什么图形?分析：四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形的边角量奎屯王新敞新疆解：四边形ABCD是矩形，这是因为：一方面： ａ＋ｂ＋...