高一数学必修5《数列中的数学思想》教案一、教学目标：1、知识与技能：能够灵活运用方程思想、化归与转化思想、函数思想对数列问题进行求解。2、过程与方法：使学生在已掌握的数列题型求解方法上进一步提高解题水平，明确数列与数学思想的内在联系。3、情感态度与价值观：在运用数学思想方法解决数列问题的过程中培养学生探究学习的习惯并激发其对数学学习的兴趣。二、教学重难点：掌握数列题型中数学思想方法的应用。三、课型：复习课四、教学方法：学案导学、课件演示、讲练结合、自主探究五、课程讲解：（一）数列中的方程思想：等差数列有两个基本量，等比数列有两个基本量，等差与等比数列的两个基本问题都可以用两个基本量来表示，所以列出关于两个关于基本量的方程组来求解，这种方法又可称为基本量法。例1.在等比数列中，如果（）A．135B．100C．95D．80分析：以等比数列的首项和公比为基本量列方程组求解，适当运用整体思想可使运算简化.解：，【点评】本题当然可以用等比数列的性质求解，但方程的思想才是这类题的通法.【变式】已知等比数列中前8项的和，前16项的和，求.解：设的公比为，当时，故.用心爱心专心115号编辑得带入（1）式可得，.【点评】解题过程中应注意对等比数列中这种特殊情况的讨论.另外本题的求解需要有整体思想，即必须把当成一个整体来解.（二）数列中的化归与转化思想：我们在处理数学问题时，常常将待解决的问题通过转化，化归成为一类我们比较熟悉问题来解决。例2.已知数列满足，且，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.解：（1）令，故只需证是等比数列，，，数列是以为首项，为公比的等比数列.即数列是以为首项，为公比的等比数列.（2），即.用心爱心专心115号编辑【变式】已知数列的前项和满足，且，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和.解：令，故只需证是等比数列，，，数列是以为首项，为公比的等比数列.即数列是以为首项，为公比的等比数列.（2），即.（三）数列中的函数与数形结合思想：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前项和公式都可以看成的函数，特别是等差数列的通项公式可以看成是的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的二次函数，因此许多数列问题可以用函数的思想进行分析，加以解决。例3.已知数列是等差数列，数列是等比数列，其公比，且（），若，,则（）用心爱心专心115号编辑123456789101112-1-2-1-212345678或分析：（方法一），，所以，选B（方法二）等差数列是定义在正整数集上的一次函数，等比数列（）时是定义在正整数集上的指数函数。由，知两函数有两个交点如图，显然，而且当时都有，当时，例4.已知数列的通项公式为，均为正常数，则的大小关系为（B）A．B.C.D.六、小结：1、数列中的方程思想：基本量法是通法，要注意运算技巧.2、数列中的化学与转化思想：将非等差等比问题转化为等差等比数列问题求解是突破点.3、数列中的函数与数形结合思想：构造函数，用图像辅助，能起到出奇制胜的效果.用心爱心专心115号编辑
