同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、教学目的知识与能力：1.理解诱导公式的推导方法；2.掌握应运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式。3.理解掌握诱导公式及应用，提高三角恒等变形能力；4.树立化归思想方法，将任意角的三角函数值问题转化为00～900间的角的三角函数值问题，培养学生化归转化能力。5.掌握同角三角函数的基本关系，已知某角的一个三角函数值，会求其余的各三角函数值。6.理解并掌握同角三角函数的基本关系及简单变形，并能应用它解决一类三角函数的求值问题，提高学生分析和解决问题的能力。7.通过学习，认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯。二、基本知识：（1）同角三角函数的基本关系式：平方关系：sin2α+cos2α=1，，商式关系：=tanα，，倒数关系：tanαcotα=1，（2）诱导公式：A函数名称不变，符号看象限。（公式一）（公式二）用心爱心专心（公式三）（公式四）B函数名称要改变，符号看象限。、在初中我们曾学过下面这组公式：（公式五）注：现在公式中可以推广到任意角。【师生小结】运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：用公式二或一用公式一用公式三或四或五三、例题分析：例1化简．解原式====1．例2若sinθcosθ=，θ∈(，)，求cosθ－sinθ的值．解(cosθ－sinθ)2=cos2θ+sin2θ－2sinθcosθ=1－=．∵θ∈(，)，∴cosθ＜sinθ．∴cosθ－sinθ=－．变式1条件同例，求cosθ+sinθ的值．用心爱心专心任意负角的三角函数任意正角的三角函数00～3600的角的三角函数锐角三角函数变式2已知cosθ－sinθ=－，求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值．例3已知tanθ=3．求（1）；（2）cos2θ+sinθcosθ的值．例4、证明：=例5、（1）化简：，用心爱心专心（2）已知是第三象限角，求的值。例6．（1）（2）已知，求的值。思考·运用例7例8已知，求（1）（2）用心爱心专心三、练习1．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是()A．B．C．D．2．已知sin(π+α)=－，则()A．cosα=B．tanα=C．cosα=－D．sin(π－α)=3．sin600°的值是（）A．B．－C．D．－4．化简=．5、已知，求与及的值。6、求证：.7、化简：.8、已知、是方程的两根，求k的值。用心爱心专心
