高一数学上学期 第9课时 一元二次不等式的解法预习案 沪教版-沪教版高一全册数学教案VIP免费

高一年级数学学科总计12课时第09课时课题一元二次不等式的解法【应知应会】（1）掌握一元二次不等式的解法（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组（3）弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系（4）学会用区间的形式表示不等式的解集【教学内容】（一）复习回顾1．作差法比较两个实数的大小．2．不等式的基本性质．（二）典例测试1．设1n,且,1n则13n与nn2的大小关系是。2．,10x则2,,1,xxxx从小到大的排列是。3．知,02,32cba则)(bac的取值范围是。4．a是互异的四个正数cba，，，d中最大的数，且ba=dc，则da与cb的大小关系是____________。（三）引入以前我们学习过一元一次不等式的解法，结合一次函数的图像我们能够得到一元一次不等式ax＋b＞0（＜0)解集如下：（1）当a＞0时，一元一次不等式ax＋b＞0的解集是{x｜x＞x0}，一元一次不等式ax＋b＜0的解集是{x｜x＜x0}。（2）当a＜0时，一元一次不等式ax＋b＞0的解集是{x｜x＜x0}；一元一次不等式ax＋b＜0的解集是{x｜x＞x0}。一元二次不等式的形式是怎么样的呢？又如何求解呢？二、知识点归纳讲析（一）区间设ba、都为实数，并且ba，我们规定：（1）集合xaxb叫做闭区间(closedinterval)，表示为,ab；（2）集合xaxb叫做开区间(openinterval)，表示为,ab；（3）集合xaxb或xaxb叫做半开半闭区间，分别表示为,ab或,ab。在上述所有的区间中，ba、叫做区间的端点。（4）把实数集R表示为,；把集合axx|、axx|、bxx|、bxx|分别用区间），a[、），（a、]b，（、)b，（[注]开的一侧不包含区间端点，闭的一侧包含区间端点。（二）一元二次不等式的解法1．一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，这样的不等式叫做一元二次不等式（secondorderinequalitywithoneunknown）,它的一般形式为02cbxax或02cbxax)0(a。2．一元二次不等式的解法法1：把02cbxax或02cbxax)0(a先分解因式，借用初中学过的积的符号法则将其实现等价转化一次不等式组，进而求出其解集的并集。法2：利用一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的内在关系，结合二次函数的图像，研究不等式在0、0和0时各种解集的情况。0a000二次函数cbxaxy2的图象一元二次方程02cbxax的根有两实根21xxxx或有两相等的实根21xxx无实根不等式02cbxax的解集},|{21xxxxx或}2|{abxxR不等式02cbxax的解集}|{21xxxxΦΦ思考：若0a，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0及ax2＋bx＋c＜0其解集如何？例1、求不等式的解集（1）22320xx；（2）2310xx。例2、下列不等式：（1）29610xx；（2）245xx；（3）2210xx。小结：解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小。解集要么为两根之外，要么为两根之内。具体地：①设不等式)0(02acbxax，对应方程02cbxax有两个不等实根1x和2x，且21xx，则不等式的解为：1xx或2xx（两根之外）②设不等式)0(02acbxax，对应方程02cbxax有两个不等实根1x和2x，且21xx，则不等式的解为：21xxx（两根之内）[注]①若不等式)0(02或cbxax中，a0,可在不等式两边乘1转化为二次项系数为正的情况，然后再按上述①②进行；②解一元二次不等式要结合二次函数的图象，突出配方法和因式分解法。例3、解关于x的不等式：（1）01222axx（2）01)1(2xaax小结：解含参数的一元二次不等式时，一般要对参数进行分类讨论，分类讨论取决于：①由含参数的判别式Δ，决定解的情况。②比较含参数的两根的大小；③不等式的二次项系数决定对应的二次函数的抛物线开口方向。例4、解不等式组：22371002520xxxx。[注]解不等式时，要注意不等式的解集的处理，看清楚是取交集还是并集，然后借助数轴，并注意区间的开闭性及其正确表示。例5、某服装公司生产的衬...