高一数学 第二章2.3.4《平面向量共线的坐标表示》教案 人教A版必修4VIP免费

第6课时§2.3.4平面向量共线的坐标表示教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得yjxia把),(yx叫做向量a的（直角）坐标，记作),(yxa其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，特别地，)0,1(i，)1,0(j，)0,0(0.2．平面向量的坐标运算若),(11yxa，),(22yxb，则ba),(2121yyxx，ba),(2121yyxx，),(yxa.若),(11yxA，),(22yxB，则1212,yyxxAB二、讲解新课：a∥b(b0)的充要条件是x1y2-x2y1=0设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)其中ba.由a=λb得，(x1，y1)=λ(x2，y2)2121yyxx消去λ，x1y2-x2y1=01探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y1，y2有可能为0，∵b0∴x2，y2中至少有一个不为0（2）充要条件不能写成2211xyxy∵x1，x2有可能为0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：a∥b(b0)01221yxyxba三、讲解范例：例1已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，求y.例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.例3设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例4若向量a=(-1，x)与b=(-x，2)共线且方向相同，求x解：∵a=(-1，x)与b=(-x，2)共线∴(-1)×2-x•(-x)=0∴x=±2∵a与b方向相同∴x=2例5已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量AB与CD平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：∵AB=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，CD=(2-1，7-5)=(1，2)又∵2×2-4×1=0∴AB∥CD又∵AC=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，AB=(2，4)，2×4-2×60∴AC与AB不平行∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD四、课堂练习：1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（）A.6B.5C.7D.822.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（）A.-3B.-1C.1D.33.若AB=i+2j，DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).AB与DC共线，则x、y的值可能分别为（）A.1，2B.2，2C.3，2D.2，44.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y=.5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为.6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x=.五、小结（略）六、课后作业（略）七、板书设计（略）八、课后记：3