第五章平面向量的坐标表示教学设计示例第一课时六一、教学目标1．正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角；2．掌握平面向量的数量积的重要性质，并能运用这些性质解决有关问题；3．通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力；4．通过平面向量的数量积的概念，几何意义，性质的应用，培养学生的应用意识.二、教学重点平面向量的数量积概念、性质及其应用教学难点平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质的理解．三、教学具准备直尺，投影仪四、教学过程1．设置情境师：我们学过功的概念：即一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功：，其中表示一个什么角度？表示力的方向与位移的方向的夹角．我们对上述物理意义下的“功”概念进行抽象，就一般向量、，来规定的含义。2．探索研究（l）已知两个非零向量和，在平面上任取一点，作，，则叫做向量与的夹角．你能指出下列图中两向量的夹角吗？①与的夹角为，②与的夹角为，③与的夹角是，④与的夹角是．（2）下面给出数量积定义：师：（板书）已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量，叫做向量与的数量积或（内积）记作即并规定师：在平面向量的数量积的定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别．生：向量的数量积结果是一个数量，而向量的加法和减法的结果还是一个向量．师：你能从图中作出的几何图形吗？表示的几何意义是什么？1生：如图5－33，过的终点作的垂线段，垂足为，则由直角三角形的性质得：所以叫做向量在向量上的投影，叫做在上的投影．师：因此我们得到的几何意义：向量与的数量积等于的长度与在的方向上的投影的积．注意：1投影也是一个数量，不是向量。2当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|。向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积。（3）下面讨论数量积的性质：（每写一条让学生动手证一条）设，都是非零向量，是与的方向相同的单位向量，是与的夹角，则①②③当与同向时，，当与反向时，。特别地④⑤3．演练反馈（投影）（通过练习熟练掌握性质）判断下列各题是否正确（1）若，则对任意向量，有（）（2）若，则对任意非零量，有（）（3）若，且，则（）（4）若，则或（）2（5）对任意向量有（）（6）若，且，则（）参考答案：（l）√，（2）×，（3）×，（4）×，（5）√，（6）×．4．总结提炼（l）向量的数量积的物理模型是力的做功．（2）的结果是个实数（标量）（3）利用，可以求两向量夹角，尤其是判定垂直。（4）二向量夹角范围．（5）五条属性要掌握．五、板书设计课题1．“功”的抽象2．数量积的定义3．（5）条性质（1）（2）（3）（4）（5）4．演练反馈5．总结提炼3
