电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

第二课时 两角和与差的正弦VIP免费

第二课时  两角和与差的正弦_第1页
1/3
第二课时  两角和与差的正弦_第2页
2/3
第二课时  两角和与差的正弦_第3页
3/3
第二课时两角和与差的正弦教学目标:掌握S(α+β)与S(α-β)的推导过程及公式特征,利用上述公式进行简单的求值与证明;培养学生的推理能力,提高学生的数学素质.教学重点:两角和与差的正弦公式及推导过程.教学难点:灵活应用所学公式进行求值证明.教学过程:.Ⅰ课题导入首先,同学们回顾一下咱们前面所推导的两角和与差的余弦公式.首先,我们利用单位圆及两点间的距离公式结合三角函数的定义,推导出了两角和的余弦公式,进而推导出了两角差的余弦公式及两个诱导公式,不妨,将cos(-θ)=sinθ中的θ用α+β代替,看会得到什么新的结论?.Ⅱ讲授新课一、推导公式由sinθ=cos(-θ)得:sin(α+β)=cos[-(α+β)]=cos[(-α)-β]=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ又∵cos(-α)=sinα,sin(-α)=cosαsin∴(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ这一式子对于任意的α,β值均成立.将此式称为两角和的正弦公式:S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ在前面,当我们推出两角和的余弦公式C(α+β)时,将其中的β用-β代替,便得到了两角差的余弦公式,这里,也不妨将S(α+β)中的β用-β代替,看会得到什么新的结论?sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ即:sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ这一式子对于任意的α,β的值均成立.这一式子被称为两角差的正弦公式:S(α-β):sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ下面,看他们的应用.二、例题讲解[例1]利用和(差)角公式求75°,15°的正弦、余弦、正切值.分析:首先应将所求角75°,15°分解为某些特殊角的和或差.解:sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=·+·=cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=tan75°===2+用心爱心专心sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=或sin15°=sin(60°-45°)=sin60°cos45°-cos60°sin45°=或sin15°=sin(90°-75°)=cos75°=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=或cos15°=cos(60°-45°)=或cos15°=cos(90°-75°)=sin75°=tan15°===2-[例2]已知sinα=,α∈(,π),cosβ=-,β∈(π,),求sin(α-β),cos(α+β),tan(α+β).分析:观察此题已知条件和公式C(α+β),S(α-β),要想求sin(α-β),cos(α+β),应先求出cosα,sinβ.解:由sinα=且α∈(,π)得:cosα=-=-=-;又由cosβ=-且β∈(π,)得:sinβ=-=-=-.sin∴(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=×(-)-(-)(-)=cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(-)(-)-×(-)=由公式S(α+β)可得sin(α+β)=tan∴(α+β)===.Ⅲ课堂练习1.求证:=证明:右====左.∴原式得证.2.在△ABC中,sinA=(0°<A<45°),cosB=(45°<B<90°),求sinC与cosC的值.解:∵在△ABC中,∴A+B+C=180°即C=180°-(A+B)又∵sinA=且0°<A<45°cos∴A=cos∵B=且45°<B<90°sin∴B=sin∴C=sin[180°-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=cosC=cos[180°-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=对于练习1这种类型的习题,首先要仔细观察题目的结构,回忆有关公式,认真分析,一般用心爱心专心遵循由繁到简的原则.对于练习2这种类型的习题,要仔细观察已知角与所求角的关系.做好准备工作,然后着手求解..Ⅳ课时小结在前面推导出的C(α+β)与cos(-α)=sinα的基础上又推导出两公式,即:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ(S(α+β))sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ(S(α-β))同学们要注意它们之间的区别与联系,从而熟练掌握,以便灵活应用其解决一些相关的问题..Ⅴ课后作业课本P100习题1,2,3.用心爱心专心

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

第二课时 两角和与差的正弦

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部