第3课等差数列的概念和通项公式VIP免费

听课随笔第3课时等差数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络学习要求1、体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmeticprogression），这个常数就叫做等差数列的公差（commondifference），常用字母“d”表示。⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{},若－=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差奎屯王新敞新疆2．等差数列的通项公式；4．如果a,A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项；且。【精典范例】【例1】根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列；（1）1，1，1，1，1，1（2）4，7，10，13，16（3）-3，-2，-1，0，1，2，3【解】（1）（2）（3）思考：如果一个数列的通项公式为，其中都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？是【例2】求出下列等差数列中的未知项：（１）３，ａ，５；（２）３，ｂ，ｃ，－９．【解】（１）根据题意，得ａ－３＝５－ａ，解得ａ＝４．（２）根据题意，得ｂ－３＝ｃ－ｂ，ｃ－ｂ＝－９－ｃ，解得ｂ＝－１，ｃ＝－５【例3】（1）求等差数列8，5，2…的第20项？（2）401是不是等差数列5，9，13，…的项？如果是，是第几项？【解】（1）（2）是，第100项【追踪训练一】：１．判断下列数列是否为等差数列：（１）－１，－１，－１，－１，－１；（２）１，１２，１３，１４；（３）１，０，１，０，１，０；（４）２，４，６，８，１０，１２；（５）７，１２，１７，２２，２７．２．目前男子举重比赛共有１０个级别，除１０８公斤以上级外，其余的９个级别从小到大依次为（单位：ｋｇ）５４，５９，６４，７０，７６，８３，９１，９９，１０８，这个数列是等差数列吗？３．已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：（１）（），５，１０；（２）１，，（）；（３）３１，（），（），１０．4．已知数列是等差数列，求未知项的值。【解】【选修延伸】【例4】在等差数列中，已知，，求分析：先根据两个独立的条件解出两个量a1和d，进而再写出an的表达式.几个独立的条件就可以解出几个未知量，这是方程组的重要应用.【解法一】：∵，，则∴思考：在此题中，有，思考，能否不求首项，而将求出？【解法二】：听课随笔思维点拔：等差数列的通项公式涉及到四个量a1、an、n、d，用方程的观点知三求一。列方程组求基本量是解决等差数列问题的常用方法，注意通项公式更一般的形式：【例5】若，则成等差数列。【证明】由得，即，，成等差数列。思维点拔：当已知a、b、c成等差数列时，通常采用2b=a+c作为解决问题的出发点.【追踪训练二】：1.数列｛an｝的通项公式an＝2n＋5，则此数列（A）A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列2.等差数列{an}中，a2=－5,d=3，则a1为（B）A.－9B.－8C.－7D.－43.已知等差数列{an}的前3项依次为a－1,a+1,2a+3，则此数列的通项an为（B）A.2n－5B.2n－3C.2n－1D.2n+14.在等差数列{an}中，若a3=50,a5=30，则a7=______.【解法一】d==－10∴a7=a3+(7－3)d=50－40=10【解法二】由2a5=a3+a7得a7=2a5－a3=2×30－50=10【答案】105.在－1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则a=______,b=______.【解析】d==3∴a=－1+3=2,b=2+3=5【答案】256.已知数列{an}中a3=2,a7=1，又数列{}为等差数列，则a11等于（B）A.0B.C.D.－1【师生互动】学生质疑教师释疑