第3章 导数及其应用（3）VIP专享VIP免费

第三章导数及其应用选择题（每题7分）1.函数xxxf62)(3的“临界点”是A．1B.1C．1和1D.02．函数xxxxf23)(的单调减区间是A．（)31,B.),1(C．（)31,，),1(D.)1,31(3.0x为方程0)(xf的解是0x为函数f(x)极值点的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数()yfx的图象如图所示，则导函数()yfx的图象可能是5.福建炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：)0C为)50(831)(23xxxxf，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是A．8B.320C．1D.8二．填空（每题6分）6．函数221ln)(xxxf在[]2,21上的极大值是.7．函数))2,0((cos5)(xxxxf的单调增区间是.8．函数])2,0[(823)(23xxxxf的最小值是.9．已知函数)0(2)(3axaxxf,则)(xf单调递增区间是.三．解答题（13+14+14）10．已知函数1)(3xxxf，定义域为（-2，-1）,求)(xf的极小值.11．已知0m，函数mxxxf3)(在),2[上是单调函数，求的取值范围.12.2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为，且（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.(1)写出小陈应支付的利息)(xh;(2)一年期优惠利率为多少时,利息差最大?B组题（共100分）一．选择题（每题7分）13．若函数)(xf在R上是一个可导函数，则0)(xf在R上恒成立是)(xf在区间用心爱心专心xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)()fx()fx()fx()fx),(内递增的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14．某产品的销售收入1y(万元)是产量(千台)的函数：2117xy，生产总成本2y(万元)也是产量(千台)的函数；)0(2232xxxy，为使利润最大，应生产A．6千台B.7千台C．8千台D.9千台15．函数xexxf)(()1ba,则A．)()(bfafB.)()(bfafC．)()(bfafD.)(),(bfaf大小关系不能确定16．函数bbxxxf36)(3在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是A.（0，1）B.（-∞，1）C.（0，+∞）D.（0，21）17．)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，0)()()()(xgxfxgxf且0)()(,0)2(xgxff则不等式的解集为（）A．（－2，0）∪（2，+∞）B．（－2，0）∪（0，2）C．（－∞，－2）∪（2，+∞）D．（－∞，－2）∪（0，2）二．填空：（每题6分）18.设1x与2x是函数xbxxaxf2ln)(的两个极值点.则常数=.19．函数axxxf3)(在[1，+∞)上是单调递增函数，则的最大值是____________.20．在半径为6的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.21．设某种产品的成本与产量的函数关系是51161823xxxy,则产量为时,该产品的边际成本最小.三．解答题（13+14+14）22．已知函数xxaaxxfln2)()0(a，若函数)(xf在其定义域内为单调函数，求的取值范围；23．已知二次函数经过点（2，4），其导数经过点（0，-5）和（2，-1），当（）时，是整数的个数记为。求数列的通项公式；24、如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线方程.（2）现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？参考答案1．C2.D3.D4.D5.C6.217.(0,2)8.2159.),(用心爱心专心CDEFOABMN10．极小值42711.0<12m12.解：（1）由题意，贷款量为2kx(k)0，应支付利息)(xh=32kxxkx（2）小陈的两种贷款方式的利息差为)062.0,045.0(,0729.032xkxkxy231458.0kxkxy令y=0，解得0x或0486.0x当0)062.0,0468.0(;0)0486.0,045.0(yxyx时，当时，所以，0468.0x时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大.用心爱心专心