第24课——对数函数（2）教师版VIP免费

听课随笔(1,0)oxy第二十四课时对数函数（2）学习要求1.复习巩固对数函数的图象和性质；2.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域等；3.了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换。．自学评价1．函数的图象是由函数的图象向左平移2个单位得到。2.函数的图象是由函数的图象向右平移2个单位，得到。3.函数（）的图象是由函数的图象当时先向左平移b个单位，再向上平移c个单位得到;当时先向右平移|b|个单位，再向上平移c个单位得到;当时先向左平移b个单位，再向下平移|c|个单位得到;当时先向右平移|b|个单位，再向下平移|c|个单位得到。4.说明：上述变换称为平移变换。【精典范例】例1：说明下列函数的图像与对数函数的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：(1)；(2)；(3)；(4)分析：由函数式出发分析它与的关系，再由的图象作出相应函数的图象。【解】（1）图象（略）由图象知：单调增区间为，单调减区间为。（2）由图象知：单调增区间为，单调减区间为。（3）由图象知：单调减区间为。（4）yo(1,0)(-1,0)oxy由图象知：单调减区间为。点评:（1）上述变换称为对称变换。一般地：①；②；③；④（2）练习：怎样由对数函数的图像得到下列函数的图像？(1)；(2)；答案：（1）由的图象先向2左平移1个单位，保留上方部分的图象，并把轴下方部分的图象翻折上去得到的图象。（2）的图象是关于轴对称的图象。例2：求下列函数的定义域、值域：（1）；（2）；（3）（且）．分析：这是复合函数的值域问题，复合函数的值域的求法是在定义域的基础上，利用函数的单调性，由内而外，逐层求解。【解】（1）由得的定义域为，值域为（2）由得，的定义域为由，令,则，的值域为（3）由得，即定义域为设则当时在上是单调增函数，的值域为当时在上是单调减函数，的值域为点评:求复合函数的值域一定要注意定义域。例3：设f(x)＝lg(ax2－2x＋a),(1)如果f(x)的定义域是(－∞,＋∞)，求a的取值范围；(2)如果f(x)的值域是(－∞,＋∞)，求a的取值范围．【解】(1)∵f(x)的定义域是(－∞,＋∞),∴当x∈(－∞,＋∞)时,都有ax2－2x＋a>0,即满足条件a>0,且△<0,4－4a2<0,∴a>1.(2)∵f(x)的值域是(－∞,＋∞)，即当x在定义域内取值时，可以使y∈(－∞,＋∞).要求ax2－2x＋a可以取到大于零的一切值，∴a>0且△≥0(4－4a≥0)或a＝0,(1,0)oy解得0≤a≤1.点评:第一小题相当于ax2－2x＋a>0,恒成立，；第二小题是要ax2－2x＋a能取到大于零的一切值，两题都利用二次函数的性质求解，要能正确区分这两者的区别。追踪训练一1.比较下列各组值的大小：（1），；（2），，；2.解下列不等式：（1）（2）3.画出函数与的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。答案：1。（1）；（2）2．（1）（2）3．图象略函数的图象向右平移2个单位得到的图象。【选修延伸】例4:已知，比较，的大小。[分析]：由条件可得：；所以，，则。[变式]：已知，则，的大小又如何？【解】∵，∴，当，时，得，∴，∴．当，时，得，∴，∴．当，时，得，，∴，，∴．综上所述，，的大小关系为或或思维点拔：对于不同底的对数式，一般的方法是转化为同底的对数式，然后再利用对数函数的单调性求解，此类题目也可以用对数函数的图象的分布特征求解。数形结合是解决函数问题的重要思想方法。追踪训练二1比较下列各组值的大小．，，答案：学生质疑教师释疑