第22课时两个平面平行的判定和性质习题课教学目标：使学生能够充分运用所学定理进行分析、论证。教学重点、难点：如何根据条件、定理分析问题。教学过程：复习位置关系，判定与性质定理，距离例1：如图，P是△ABC所在平面外的一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心（1）求证：平面ABC∥平面A′B′C′；（2）求△A′B′C′与△ABC的面积之比。证明：（1）连结PA′、PB′、PC′并延长交BC、AC、AB于D、E、F，连结DE、EF、DF∵A′、C′分别是△PBC、△PAB的重心∴PA′＝PD，PC′＝PF∴A′C′∥DF，∵A′C′平面ABC，DF平面ABC∴A′C′∥平面ABC同理A′B′∥平面ABC又A′C′∩A′B′＝A′，A′C′、A′B′平面A′B′C′∴平面ABC∥平面A′B′C′（2）由（1）知A′C′∥DF，又DF∥AC∴A′C′∥AC同理：A′B′∥AB，B′C′∥BC∴△A′B′C′∽△ABC∴S△A′B′C′︰S△ABC＝1︰9例2：如图，两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，CD平面α，AB∥α，M、N分别是AC、BD的中点，且AC是AB与CD的公垂线段（1）求证：MN∥α；（2）若AB＝CD＝b，AC＝a，BD＝c，求线段MN的长。（1）证明：过AB、AC有一个平面与平面α相交，过B作此交线的垂线，垂足为F，由线面平行的性质定理知：AB∥CF又AC⊥AB∴AC⊥CF得：AC∥BF∴四边形ABFC是平行四边形由AC⊥CF，AC⊥CD知：AC⊥平面α，∴BF⊥平面α取BF中点E，连接EM、EN，则：EM∥CF可得：EM∥平面α，同理EN∥平面α∴平面EMN∥平面α又MN平面EMN∴MN∥α（2）即求等腰三角形CDF底边上的高例3：如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点（1）求证：平面AMN∥平面EFDB；（2）求平面AMN与平面EFDB之间的距离；（）（3）求异面直线BE与FN之间的距离。（）课堂小结：充分利用定理，对线线、线面、面面问题进行合理的转化。
