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第19课时——指数函数(4)教师版VIP免费

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第十九课时指数函数(4)【学习导航】学习要求:1、巩固指数函数的图象及其性质;2、掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数性质;【精典范例】一、复合函数的定义域与值域例1、求下列函数的定义域与值域。(1)y=;(2)y=;(3)y=思维分析:y=a的定义域是f(x)的定义域;对于值域,要先求出f(x)值域再利用指数函数单调性求解。【解】:(1)令,得。解得x1,或x<-1。故定义域为{x│x1,或x<-1}。由于,且,所以,故函数y=的值域为{y│y且y};(2)定义域为R;由于2x-x=-(x-1)+1,所以值域为[。(3)令3,所以x.所以定义域为[-,值域为[。二、利用复合函数单调性来解题例2、求函数y=的单调区间。【解】:定义域是R。令,则。当时函数为增函数,是减函数,所以函数y=在上是减函数;当时函数为减函数,是减函数,所以函数y=在上是增函数。综上,函数y=的单调增区间是,单调减区间是。点评:y=a的单调性由a和u=f(x)两函数在相应区间上单调性确定的,遵循“同增异减”法则。三、利用图象的性质比较大小例3、已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),根据图象判断[f(x1)+f(x2)]与f()的大小,并加以证明。【解】:由a>1及00即[f(x1)+f(x2)]>f()。四、分类讨论思想在解题中的应用例4、已知f(x)=(ex-a)+(e-x-a)(a0)。(1)f(x)将表示成u=的函数;(2)求f(x)的最小值思维分析:平方展开重新配方,就可以得到所求函数的形式;然后根据二次函数的知识确定最值。【解】:(1)将f(x)展开重新配方得,f(x)=(ex+e-x)-2a(ex+e-x)+2a-2令u=,得f(x)=4u-4au+2a-2(u)(2)因为f(u)的对称轴是u=,又a所以当时,则当u=1时,f(u)有最小值,此时f(u)=f(1)=2(a-1)。当a>2时,则当u=时,f(u)有最小值,此时f(u)=f()=a-2.所以f(x)的最小值为f(x)=点评:这是复合函数求最值问题,为了求得最值,通过换元转化为二次函数,再由二次函数在区间上的单调性确定最值。追踪训练1、求下列函数定义域和值域.(1)y=;(2)y=答案:(1)定义域[-1,2];[,1]。(2)定义域{x│x-1}值域{y│y>2,或00,且a)(1)求f(x)的定义域和值域;(2)判断f(x)与的关系;(3)讨论f(x)的单调性;答案:(1)定义域为R,值域为(-1,1)(2)f(-x)=-f(x)(3)当a>1时,f(x)=在定义域上为增函数;当00),而f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x>0时,f(x)=g(x),则f(x)的解析式为____________.答案:f(x)_=5、设a是实数,f(x)=.(1)证明:不论a为何实数,f(x)均为增函数;(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数成立。答案:(1)证明略(2)利用奇函数的定义式,易得a=1【师生互动】学生质疑教师释疑

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