福建省漳州市芗城中学高中数学2.1.1指数与指数幂的运算教案新人教A版必修1三维目标定向〖知识与技能〗（1）了解根式的概念，方根的概念及二者的关系；（2）理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。〖过程与方法〗通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。〖情感、态度与价值观〗通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。教学重难点根式、分数指数幂的概念及其性质。教学过程设计一、问题情境设疑问题1、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？问题2、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系5730)21(tP，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值。二、核心内容整合（一）根式（1）平方根：)0(2aax；立方根：ax3。（2）n次方根：如果axn，那么x叫做a的次方根。练习1、填空：（1）25的平方根等于_________；（2）27的立方根等于__________；（3）–32的五次方根等于_____________；（4）16的四次方根等于___________；（5）a6的三次方根等于_____________；（6）0的七次方根等于____________。性质：（1）当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，记为：na。（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，记为na。（3）负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0。1（4）()nnaa。练习2：求下列各式的值：（1）532；（2）481；（3）102；（4）3123。探究：nnaa一定成立吗？为偶数为奇数naaaaanaann00||例1、求下列各式的值：（1）33)8(；（2）2)10(；（3）44)3(；（4）)()(2baba。练习3：（1）计算343343(8)(32)(23)；（2）若2211aaa，求a的取值范围；（3）已知22()()xabxba，则ba（填大于、小于或等于）；（4）已知32xab，求23642xaxa的值。（二）分数指数幂（1）整数指数幂：nnaaaa个（简化运算，连加为乘，连乘为乘方）运算性质：nnnmnnmnmnmbaabaaaaa)(,)(,（2）正分数指数幂引入：5102552510)(aaaa，4123443412)(aaaa小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：4532,,cba如何表示？规定：)1,,,0(*nNnmaaanmnm（3）负分数指数幂规定：)1,,,0(1*nNnmaaanmnm如：)0(,53234aa2规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）rsrsaaa；（2）()rsrsaa；（3）()(0,0,,)rrrabababrsQ。例题剖析例2、求值：4352132)8116(,)21(,25,8例3、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）.;;33223aaaaaa例4、计算下列各式（式中字母都是正数）（1）)3()6)(2(656131212132bababa；（2）88341)(nm。例5、计算下列各式：（1）4325)12525(；（2）)0(322aaaa。（三）无理指数幂问题：当指数是无理数时，如25，我们又应当如何理解它呢？一般地，无理数指数幂a（a>0，是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。四、知识反馈：P54，练习，1，2，3。补充练习：1、已知31xa，求2362aaxx的值。32、计算下列各式：（1）1111222211112222abababab；（2）2222(2)()aaaa。3、已知，求下列各式的值：（1）1122xx；（2）112...
