福建省漳州市芗城中学高中数学1.3.1单调性与最大（小）值教案新人教A版必修11.3.1单调性与最大（小）值第一课时函数的单调性三维目标定向〖知识与技能〗（1）结合具体函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）能利用函数图象理解和研究函数的单调性；（3）能利用定义判定一些简单函数的单调性。〖过程与方法〗借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的数学思想，学会运用概念进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好思维习惯。〖情感、态度与价值观〗渗透由具体到抽象的认识，通过合作交流，培养学生反思学习、善于思考的习惯。教学重难点〖重点〗函数单调性的概念。〖难点〗熟练运用定义判断、证明函数的单调性。教学过程设计一、问题情境设疑引例：画出一次函数xxf)(和二次函数2)(xxf的图象。（几何画板）问题：以上两个图象有什么特征？——“上升”、“下降”上升：随着x的增大，相应的f(x)也增大；下降：随着x的增大，相应的f(x)减小。二、核心内容整合1、函数的单调性的概念：问题：如何用数学语言描述“随着x的增大，相应的f(x)也增大”？——学生探究。增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。〖知识提炼〗同增异减注意：（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当12xx时，总有12()()fxfx或112()()fxfx，分别是增函数和减函数。2、函数的单调性的定义如果函数()yfx在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数()yfx在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做()yfx的单调区间。3、基本初等函数的单调性（1）一次函数)0()(abaxxf：当a>0时，在(,)上是增函数；当a<0时，在(,)上是减函数。（2）反比例函数)0()(kxkxf：当k>0时，在(,0)和(0,)上是减函数；当k<0时，在(,0)和(0,)上是增函数。（3）二次函数)0()(2acbxaxxf：当a>0时，在[,)2ba上是增函数，在(,]2ba上是减函数；当a<0时，在[,)2ba上是减函数，在(,]2ba上是增函数；三、例题分析示例例1、如图是定义在区间[–5，5]上的函数)(xfy，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2、物理学中的玻意耳定律Vkp（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。2yoxyoxoyxyoxyoxyox〖知识提炼〗用定义证明函数的单调性的一般步骤：（1）取值：设x1,x2是给定区间上任意的两个值，且x1f(x2)时，)(xf是减函数。〖探究〗画出反比例函数xy1的图象。（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论。四、学习水平反馈：P32练习，1，2，3，4。五、三维体系构建函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分四步：取值——作差——定号——判断六、课后作业：P39，习题1.3，A组1，2，3。教学反思3
