等比数列的综合教学目标（1）进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；（2）提高分析、解决问题能力．教学重点，难点（1）灵活应用等比数列的通项公式和前n项和公式解决问题．教学过程一．复习等比数列有关概念1．等比数列的通项公式：．2．等比数列前n项和公式：当时，或．当q=1时，．二．数学运用1．例题：例1．已知数列满足，，求的表达式．解：（1）∵，∴，，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，数列的通项公式是．例2．已知数列中对于一切自然数，以为系数的一元二次方程都有实数根满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求的前项和．解：（1）由题意得：，，代入得：，当时方程无实数根，∴，由等比数列的定义知：是以为首项，公比为的等比数列；用心爱心专心115号编辑（2）由（1）知，∴，（3）．例3．已知：是等比数列的前项和，成等差数列，求证：成等差数列．证明：∵成等差数列，∴，若，则，由，与题设矛盾，∴，整理，得，∵，∴，．∴成等差数列．例4．若数列前项和，求证：数列为等比数列，并求其通项公式．解：∵，，当时，，∴∴（），数列是以为首项，为公比的等比数列．其通项公式为：．2．练习：若等比数列的前项之和（为常数），求的值．三．回顾小结：用心爱心专心115号编辑1．递推公式是形如的数列通项公式如何求？2．数列通项公式与前项和之间的关系的运用．四．课外作业：1．一个有穷等比数列的首项为1，奇数项的和为85，偶数项和为170，求该数列的公比及项数．2．一个正项等比数列共10项，公比为2，如果各项取以2为底的对数，那么所得数列的各项之和为25，求原数列的各项和。用心爱心专心115号编辑
