同角三角函数的基本关系【考点透视】一、考纲指要1.掌握同角三角函数的基本关系式.2.掌握正弦、余弦的诱导公式.3.能正确运用公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.二、命题落点1.考查同角三角函数的基本关系式和正弦、余弦的诱导公式.如例1.2.考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识,考查运算能力.如例2,例3.【典例精析】例1:化简:)(cos)tan()2cot()cos()(sin32.解析:原式=23sincoscot2tancos=23sincoscottancos=23sincoscot1.tancos例2:在△ABC中,已知63,31cos,3tanACCB,求△ABC的面积.解析:设AB、BC、CA的长分别为c、a、b,.21cos,23sin,60,3tanBBBB得由应用正弦定理得又,322cos1sin2CC8232263sinsinBCbc..3263332213123sincoscossin)sin(sinCBCBCBA故所求面积.3826sin21AbcSABC例3:在中,,,,求tanA的值和的面积.解析:,(1)用心爱心专心21(sincos),212sincos,20180,sin0,cos0.AAAAAAA23cossin21)cos(sin2AAAA,6sincos2AA.(2)(1)+(2)得:.(1)-(2)得:.sin264tan23cos426AAA..【常见误区】1.同角基本关系是主要用于求值、化简和证明.运用时,一要注意开方后符号的选取,二要尽量少用平方关系.2.高考中,考生在运用诱导公式时,易出现函数名称和符号的错误,在运用同角关系时,对角的范围讨论易出现漏洞.【基础演练】1.tan300°+cot405°的值是()A.1+3B.1-3C.-1-3D.-1+32.若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若101)sin(,则)270cos()540csc()90sin()sec(的值是()A.31B.271C.31D.33用心爱心专心4.设函数4)cos()sin()(xbxaxf(其中、、、ba为非零实数),若5)2001(f,则)2002(f的值是()A.5B.3C.8D.不能确定5.tan2010的值为.6.在三角形ABC中,2sinA=Acos3,则∠A=.7.已知21)sin(,求cos)cot()2sin(的值.8.求证:cossincscseccottan.9.已知1)sin(,求证:0tan)2tan(.用心爱心专心