听课随笔第12课时不等式的证明方法【学习导航】知识网络学习要求1.初步学会不等式证明的三种常用方法：比较法，综合法，分析法。2.了解不等式证明的另三种方法：反证法，换元法，放缩法.【课堂互动】自学评价1.比较法：利用不等式两边差的正负来证明不等式的方法．．２．综合法：利用某些已证不等式或不等式的性质来证明不等式的方法．３．分析法：利用不断寻找欲证式的充分条件来证明不等式的方法．【精典范例】例１．（１）已知且，求证：（２）已知，求证：（３）已知，求证：（４）已知，求证：【解】（１）比较法：左－右＝．比较法（２）综合法：由把上面三个式子相乘即得所证式．（３）分析法：欲证原式，只需证：即证：此式显然成立．故原式得证．（４）左＝＋＋＝＝右．思维点拔：１．比较法证题步骤：作差―――变形――――判断．２．综合法证题模式：Ａ（已知）Ｂ（结论）３．分析法证题模式：Ｂ（结论）Ａ（已知）追踪训练一１．已知且，求证：．２．已知且，求证：不等式的证明方法分析法反证法比较法放缩法综合法换元法３．求证：略证：（１）比较法．（２）综合法．（３）分析法．例２.（１）已知求证：不能都大于．（２）已知，求证：（３）求证：证明：（１）反证法．（２）三角换元法．（３）放缩法．其中（3）为：左==右．思维点拨１．反证法证题的步骤是：（１）假设．（２）归谬．（３）否定假设，肯定原结论．２．遇到平方和的形式可采用三角换元法．３．通常通过增或舍去正，负项实现放缩，注意放缩要适度．追踪训练二１．用反证法证明：若且，求证：．易证．２．已知，求证：三角换元法易证．３．求证：放缩法易证．听课随笔【师生互动】学生质疑教师释疑
