听课随笔第12课时不等式的证明方法【学习导航】知识网络学习要求1.初步学会不等式证明的三种常用方法:比较法,综合法,分析法。2.了解不等式证明的另三种方法:反证法,换元法,放缩法.【课堂互动】自学评价1.比较法:利用不等式两边差的正负来证明不等式的方法..2.综合法:利用某些已证不等式或不等式的性质来证明不等式的方法.3.分析法:利用不断寻找欲证式的充分条件来证明不等式的方法.【精典范例】例1.(1)已知且,求证:(2)已知,求证:(3)已知,求证:(4)已知,求证:【解】(1)比较法:左-右=.比较法(2)综合法:由把上面三个式子相乘即得所证式.(3)分析法:欲证原式,只需证:即证:此式显然成立.故原式得证.(4)左=++==右.思维点拔:1.比较法证题步骤:作差―――变形――――判断.2.综合法证题模式:A(已知)B(结论)3.分析法证题模式:B(结论)A(已知)追踪训练一1.已知且,求证:.2.已知且,求证:不等式的证明方法分析法反证法比较法放缩法综合法换元法3.求证:略证:(1)比较法.(2)综合法.(3)分析法.例2.(1)已知求证:不能都大于.(2)已知,求证:(3)求证:证明:(1)反证法.(2)三角换元法.(3)放缩法.其中(3)为:左==右.思维点拨1.反证法证题的步骤是:(1)假设.(2)归谬.(3)否定假设,肯定原结论.2.遇到平方和的形式可采用三角换元法.3.通常通过增或舍去正,负项实现放缩,注意放缩要适度.追踪训练二1.用反证法证明:若且,求证:.易证.2.已知,求证:三角换元法易证.3.求证:放缩法易证.听课随笔【师生互动】学生质疑教师释疑