听课随笔第13课时基本不等式的应用（1）【学习导航】知识网络学习要求1．会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。2.通过对实际问题的研究，体会数学建模的思想。3．开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值．【课堂互动】自学评价1．求函数最值的方法：证法很多，里面应包含利用基本不等式的方法．2．若半圆的半径为R,则其半圆上的动点到直径两端点距离之和的最大值为．【精典范例】例１．用长为4a的铁丝围成一个矩形,怎样才能使所围矩形的面积最大.(用基本不等式求解)．【解】见书．.例２．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池,其容积为4800m3,深度为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价为多少元?见书．例３．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台,每批都购入x台(x为正整数),且每批需付运费400元,储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比,若每批购入400台,则全年需用去运费和保管费43600元,现在全年只有24000元资金可用于支付这笔费用,能否恰好当地安排每批进货的数量,使资金够用,写出你的结论,并说明理由.解：设总费用为元，保管费用与电视机总价值的比例系数为k（k>0）,每批购入x台，则．由于当时，解得．实际问题数学建模求最值利用基本不等式所以元．此为所需最低费用．当且仅当x=120时，取得等号．因此只需每批购入120台,可使资金够用.思维点拔：先建目标函数，再用基本不等式求最值，这是一种很常见题型，加以理解和掌握．追踪训练１．建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底的造价为每平方米120元,池壁的造价为每平方米80元,求这个水池的最低造价.略解：类似于例２，可求得当水池为正方体时，造价最低，为1760元.２．巨幅壁画画面与地面垂直,且最高点离地面14米,最低点离地面2米,若从离地面1.5米处观赏此画,问离墙多远时,视角最大?略解:设离墙x米,视角为ψ,则=(当x=2.5时等号成立)答：略．听课随笔【师生互动】学生质疑教师释疑
