【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：9.9棱柱与棱锥(第三课时)VIP免费

棱柱（三）●教学目标（一）教学知识点1.直棱柱的侧面积.2.斜棱柱的侧面积.3.棱柱的全面积.4.棱柱的体积.（二）能力训练要求1.使学生在理解的基础上掌握直棱柱的侧面积公式.2.使学生通过分析得出求斜棱柱侧面积的方法.3.使学生熟练应用棱柱的体积公式.（三）德育渗透目标1.让学生体会特殊与一般的关系.2.培养学生“共性体现着个性，个性反映着共性”的辩证唯物主义观点.●教学重点直棱柱的侧面积与体积计算.●教学难点斜棱柱的侧面积计算.●教学方法指导学生自学法通过自学，让学生真正理解直棱柱的侧面积，可以将其侧面展开后推导得出的过程，而不是机械地死记公式，再通过寻找斜棱柱与直棱柱的本质区别而探究出斜棱柱的侧面积,也可用直截面周长与侧棱长的乘积表示这一重要公式的过程，使学生体会到特殊与一般的关系，掌握获取知识的方法，提高获取知识的能力.●教具准备多媒体课件一个：先作一个斜五棱柱ABCDE—A′B′C′D′E′,再作此斜五棱柱的一个直截面A1B1C1D1E1，将其分割为上、下两部分几何体，把上边部分称几何体Ⅰ，把下面部分称几何体Ⅱ，最后将下边的几何体Ⅱ对应的拿到几何体Ⅰ的上部，使点A与点A′重合，点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′重合，这样组成一个新的几何体Ⅲ.通过以上演示，给学生一个直观具体的印象，不难根据直棱柱的定义证明几何体Ⅲ为一个直棱柱，从而得出斜棱柱的侧面积公式.投影片三张.第一张：本课时教案例1（记作9.7.3A)第二张：本课时教案例2（记作9.7.3B)第三张：本课时教案例3（记作9.7.3C)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］棱柱是常见的简单几何体，由于实际生活的需要，我们常常要对棱柱的侧面积、全面积或体积等一些数据进行考察.这节课一起探讨一下如何去求一个棱柱的侧面积、全面积、体积等问题.Ⅱ.指导学生学习新课［师］请同学们思考直棱柱的性质,并根据直棱柱的性质试着去寻找直棱柱的侧面积公式.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1(学生思考、讨论)［生］由于侧棱垂直于底面,将其侧面展开得到一矩形,所以该直棱柱的侧面积等于底面周长C与高h的乘积.(师强调:推导直棱柱的侧面积公式虽然简单、容易，但其中体现的“空间”化“平面”的重要转化思想，是立体几何中问题解决的关键点)［师］请同学们自己分析一例.(打出投影片9.7.3A,读题)［例1］直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9,侧棱长为16cm,全面积为1440cm2,求底面各边之长.［生］设底面三边长分别为17a、10a、9a,则S侧=(17a+10a+9a)·16=576a.再设17a所对的三角形内角为α,则cosα==-,sinα=,S底=·10a·9a·=36a2.∴S全=576a+72a2=1440.∴a=2.∴三边分别是34cm、20cm、18cm.(教师指出:(1)此题是三角形面积公式、余弦定理及直棱柱全面积公式综合应用的过程;(2)此题中先设出参数a,再消去参数,很有特色)［师］对于斜棱柱的面积该如何计算呢?［生］可以将斜棱柱的每一个侧面积求出,再将它们相加即可.［师］能不能通过寻找斜棱柱与直棱柱的联系,从而由直棱柱的侧面积推导出斜棱柱的侧面积?(学生思考,教师打出多媒体课件,对前面所述过程做一演示,大部分学生能观察到斜棱柱ABCDE—A′B′C′D′E′经过割和补的过程变为直棱柱,也不难得出斜棱柱的侧面积等于其直截面的周长C′与侧棱长l的乘积)［生］S斜棱柱侧=C′直截面周长×l侧棱长.［师］我们把这种不易求侧面积的斜棱柱分割成两部分后,又把它们组成一个易求侧面积的几何体的方法称为“割补法”,在求与多面体有关面积、体积的问题中常常用到.下面看一例子.（打出9.7.3B,读题）斜三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为4的正三角形，且∠A1AB=∠A1AC=60°,AA1=8,求它的全面积.［师］大家结合前面与本节的知识想一想,求出这个斜三棱柱的全面积有几种方法？（学生思考、动手练习,教师巡视、指导）［师］此题目中欲求斜三棱柱的全面积，只需求出其侧面积与底面积，而求侧面积又是这个问题解决的关键，如何突破呢？［生甲］可以将这个斜三棱柱的三个侧面积逐个求出，再求其和即可，叙述如下：（见右图）网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2 ∠A1AB=∠A1AC=60°,...