【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：9.9棱柱与棱锥(第六课时)VIP免费

棱锥（二）●教学目标（一）教学知识点1.正棱锥中各元素之间的关系式.2.正棱锥的侧面积、全面积公式.3.棱锥体积公式的推导及计算.（二）能力训练要求1.使学生进一步熟练巩固正棱锥中各元素之间的关系.2.理解正棱锥的侧面积公式、棱锥的体积公式的推导过程.3.掌握正棱锥的侧面积、全面积公式及棱锥的体积公式.（三）德育渗透目标1.培养学生善于用联系的观点分析问题、解决问题的能力.2.培养学生“创造条件促成事物转化”的思想.3.让学生体会特殊到一般的认识规律.4.认识到祖原理是我国古代数学伟大的成就之一，从而激起学生的爱国热情，投身于积极的学习中.●教学重点正棱锥的侧面积与棱锥的体积公式.●教学难点体会“特殊到一般”的认识规律和“创造条件促成事物转化”的思想在推导棱锥体积会式过程中的应用.●教学方法指导学生自学法通过自学，让学生真正理解正棱锥的侧面积可以将其侧面展开后推导得出的过程，而不是简单机械地死记硬背.通过阅读课本P54的材料，理解祖原理并以特殊的锥体——三棱锥为典例，实现一般棱锥的体积公式推导过程.从而不仅仅使学生熟练掌握这一公式，更重要的是使学生体会其中的“由特殊到一般”的认识规律和“创造条件促成事物的转化”的思想的应用.●教具准备多媒体课件一个先作一个三棱柱ABC—A′B′C′.设S△ABC=S，高为h,则VABC—A′B′C′=Sh.沿平面A′BC和平面A′B′C,将这个三棱柱分割成三个三棱锥，分别记三棱锥A—A′BC为几何体Ⅰ，三棱锥B′—A′BC(或B—A′B′C)为几何体Ⅱ，三棱锥C′—A′B′C为几何体Ⅲ，观察可得几何体Ⅰ与Ⅱ的底面积相等，高也相等，几何体Ⅱ与Ⅲ也有相等的底面积和相等的高，因此根据祖原理得出这三个几何体体积相等，将这三个几何体合并后与原三棱柱的体积相等，故又得VA—A′BC=VB′—A′BC=VC′—A′B′C=Sh,即三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积的.通过以上演示，让学生运用由特殊到一般的认识规律得出任意一个棱锥的体积公式.投影片三张.第一张：本课时教案练习（记作9.8.2A)第二张：本课时教案例1（记作9.8.2B)网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1第三张：本课时教案例2（记作9.8.2C)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上节课我们一起研究了棱锥的定义、性质及正棱锥的性质和它的各元素之间的关系.下面练习一题.（打出投影片9.8.2A,读题）已知正四棱锥的相邻两侧面的夹角为120°，它的底面边长为a,求:（1）棱锥的高；（2）斜高；（3）侧棱长.分析：根据图形中的线面关系，把要求的元素转移到平面图形中，利用平面几何知识求解.［师］大家根据分析的思路作出必要的辅助线去求解.（学生练习，教师巡视、指导——同学板演）解：过点S作SO⊥底面AC，SG⊥BC，O、G为垂足，过点A作AE⊥SB，垂足为E，连结CE. △SAB≌△SBC，∴CE⊥SB.∴∠AEC为侧面SAB与侧面SBC所成二面角的平面角.∴∠AEC=120°，连结EO. AO=CO，AE=EC,∴∠AEO=60°.Rt△BOG中，BG=a,∠OBG=45°,∴BO==a.在Rt△AOE中，OE==a,AE==a,∴AE=EC=a,BE===a. ∠CBE=∠SBG,∠SGB=∠CEB=90°,Rt△SBG∽Rt△CBE,∴=.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2∴SG=·EC=·a=a.在Rt△SBG中，SB===a.在Rt△SOG中，SO===a.∴棱锥的斜高为a,高为a,侧棱长为a.［师］此题体现了“空间问题平面化”的思想，即将所求的各元素转化到平面图形中，进而应用平面几何中的性质、定理解决.一般地，在立体几何中，求线段的长度常常是将它转化到某个三角形中去，然后利用余弦定理、勾股定理、正弦定理及相似三角形等知识予以解决.今天，将要对正棱锥的侧面积、全面积及棱锥的体积进行深入学习.Ⅱ.讲授新课［师］请大家在前面求正棱柱侧面积公式的基础上，试叙述如何去推导正棱锥的侧面积公式.（学生思考、推证）［生］可以将其侧面展开,得到的展开图的面积就是正棱锥的侧面积.［师］这就是“空间问题平面化”思想的又一次体现.请继续推理论证并说明具体操作过程.［生］正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形，然后沿着一条侧棱剪开、铺平；得到正棱锥的侧面展开图.因每一个等腰三角形的面积等于正棱锥底面边长（a)和...