球（三）●教学目标（一）教学知识点1.推导球表面积公式S=4πR2的方法：“分割——求近似和——化为准确和.”2.球的表面积公式S=4πR2的应用.3.几何体的接切问题.（二）能力训练要求1.使学生再一次了解“分割——求近似和——化为准确和”的思想方法.2.使学生熟练掌握球的表面积公式S=4πR2.3.使学生进一步熟练解决几何体的相接切问题.（三）德育渗透目标培养学生用普遍联系的观点看问题.●教学重点球表面积公式S=4πR2的应用.●教学难点了解“分割——求近似和——化为准确和”的思想方法.●教学方法启发式推导球的表面积公式S=4πR2的过程同前面推导球体积公式的过程一样，并不要求学生熟练掌握，但必须让学生了解推导过程中所用“分割——求近似和——化为准确和”的方法，它与推导球体积公式时所用的方法在思想上是一脉相承的，只是在具体分割的做法上有所不同.教学中，教师应指导学生再一次体会“分割——求近似和——化为准确和”这一重要的数学思想在研究数学问题中的应用.在上节讨论与球有关的相接切问题的基础上，通过例题的分析启发学生进一步归纳总结处理这类问题的方法与技巧.●教具准备多媒体课件一个.作球O，将球O的表面分成n个小网格，把球心与每一个小网格的顶点连接起来，让学生观察，整个球体被分割成n个“小锥体”，当n无限增大时，每一个小锥体“曲”的底面几乎变成“平”的，这时，每个“小锥体”就近似于棱锥.投影片四张.第一张：本课时教案练习（记作9.9.3A)第二张：课本P70例3（记作9.9.3B)第三张：本课时教案例1（记作9.9.3C)第四张：本课时教案例2（记作9.9.3D)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上节课，我们讨论了球的体积公式及与球有关的相接切问题，现在，请大家练习以下题目：（打出投影片9.9.3A,读题）练习：1.已知球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球的半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的体积.2.一个体积为8的正方体的各个顶点都在球面上，求此球的体积.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1［师］对于第1题，欲求球的体积，只需求出球的半径R即可，那么，如何去求R呢？［生］由于已知条件过球面上A、B、C三点的截面和球心距离等于球半径的一半，所以应作出过A、B、C三点的截面圆O1，在三棱锥O—ABC中进行分析解决.［师］思路清晰，请同学将过程写在本上.（学生练习，教师巡视，请一位同学板演，教师评讲）［师］对于第2题，由正方体的各个顶点都在球面上，能得到什么结论？如何去求球的半径呢？［生］得到正方体是球的内接正方体，所以有球半径R与内接正方体棱长a之间的关系为2R=a,即r=.所以，球的体积是V=π·()3=4π.［师］好，就练习到这儿，这节课我们继续学习球，学习球的表面积公式及其应用.Ⅱ.讲授新课［师］请大家回忆前面是怎样推得棱柱、棱锥的表面积公式的.［生］将棱柱、棱锥的表面积展开，求其表面展开图的面积即可求得.［师］既然我们研究棱柱、棱锥时都可以通过“立体图形平面化”的思想方法推得，那么对于球来说，可以用同样的方法求其表面积吗？为什么？［生］球的表面积不可以用像推导棱柱、棱锥的方法推得,因为球的表面是不可展的曲面.［师］球的表面积是球的表面的大小的度量.不妨我们再一次运用推导球的体积公式时的方法推导球的表面积公式,即用“分割——求近似和——化为准确和”的方法.下面，我们再次一起来体会这种数学思想方法的应用.（教师边讲边演示多媒体课件，学生观察、思考）［师］通过刚才的演示过程，我们知道了当分割得越细，即n无限增大时，每个小网格就越小，此时，“小锥体”也就越接近于棱锥.请同学们自己接着阅读课本P65的“（2）求近似和”与P66的“（3）化为准确和”的学习过程.（学生自学、教师指导，帮助学生理解当分割得越细，也就是每个小网格越小时，“小锥体”就越接近于棱锥，如果分割无限加细，每个小网格都趋向于无穷小时，那么小棱锥的高就越趋向于球半径的变化过程）.［师］在推导球体积公式与球表面积公式时，都采用了“分割——求近似和——化为准确和”的思想方法，在具体分割时的做法却有所不同，推导球体积公式时，是将球分割为许多“小圆片”；...
