【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：3.7函数的极值(第二课时)课题3.7.2函数的极值（二）教学目标一,教学知识点1.极大值的定义和判别方法.2.极小值的定义和判别方法.3.极值的概念.4.求可导函数f（x）的极值的步骤.二,能力训练要求熟练掌握求可导函数的极值的步骤，灵活应用.三,德育渗透目标1.培养学生的应用能力.2.培养学生的推理能力.教学重点极大、极小值的判别方法，对求可导函数极值步骤的灵活掌握.教学难点求可导函数的极值.教学方法讲练结合，以练为主.通过对求可导函数的极值的训练，熟练掌握解题的步骤.教学过程.Ⅰ复习回顾［师］我们上节课学习了函数的极值，如何判别f（x0）是极大值还是极小值？［生］当函数f（x）在点x0处连续时，判别f（x0）是极大值或极小值的方法是：（1）如果在x0附近的左侧f′（x）＞0,右侧f′（x）＜0,那么f（x0）是极大值;（2）如果在x0附近的左侧f′（x）＜0,右侧f′（x）＞0,那么f（x0）是极小值.［师］那么求可导函数f（x）的极值的步骤呢？［生］求可导函数f（x）的极值的步骤是：（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）；（2）求方程f′（x）=0的根；（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f（x）在这个根处无极值.［师］回答得很好.看来同学们已基本上掌握了.我们这节课还是再来看一些有关极值的题目，巩固一下..Ⅱ例题讲解［例1］（2004年南京市第一次质量检测试题第20题）已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3），且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.（1）求f（x）的解析式;（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间.［师生共析］先求出f（x）的表达式，用待定系数法求.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）.由题意有f′（1）=0,f′（0）=-2,f（0）=-3.从而求出f（x），再由复合函数的导数法则求出g（x）的导数.［生］解：（1）设f（x）=ax2+bx+c,（a≠0）由条件知f′（1）=0，f′（0）=-2,f（0）=-3.∴f′（x）=2ax+b.∴∴a=1.∴f（x）=x2-2x-3.（2）g（x）=f（x2）=x4-2x2-3,∴g′（x）=4x3-4x=4x（x2-1）.令g′（x）=0得x1=0,x2=1,x3=-1.当x＞1时，g′（x）＞0;当0＜x＜1时，g′（x）＜0;当-1＜x＜0时，g′（x）＞0;当x＜-1时，g′（x）＜0.∴g（x）的单调递增区间是（-1，0）和（1，+∞）.［师］过程较为详细、规范，我们平时在解题过程中要养成好的习惯，要规范，这是考高分的秘密武器.［例2］（1）对可导函数，在一点两侧的导数异号是这点为极值点的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件［生］答案是充要条件.由极大、极小值的判别方法可以知道是充分条件.由极大值点的定义,任意x＜x0,f（x）＜f（x0），所以左侧是增函数，f′（x）＞0；任意x＞x0,f（x）＜f（x0），所以右侧是减函数，f′（x）＜0.所以x0两侧的导数异号.当x0是极小值时，同样可以证明.（板书）（2）下列函数中，x=0是极值点的函数是（）A.y=-x3B.y=cos2xC.y=tanx-xD.y=［师］做这道题需要按求极值的三个步骤，一个一个求出来吗？［生］不需要，因为它只要判断x=0是否是极值点，只要看x=0点两侧的导数是否异号就可以了.［生］y=-x3, y′=（-x3）′=-3x2,当x＜0或x＞0时,y′＜0,∴x=0不是极值点.（板书）［生］y=cos2x, y′=（cos2x）′=2cosx（-sinx）网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2=-sin2x,当x＜0时，-sin2x＞0,y′＞0，当x＞0时，-sin2x＜0,y′＜0，∴x=0是y=cos2x的极大值点.（板书）［生］y=tanx-x,y′=（tanx-x）′=-1,当x＜0或x＞0时,0＜cos2x＜1,y′＞0,∴x=0不是极值点.（板书）［生］y=,y′=（）′=-,当x＜0或x＞0时，y′＜0,∴x=0...
