10.3.2组合（二）●教学目标（一）教学知识点组合数的公式、组合数的性质.（二）能力训练要求1.进一步熟悉组合数的公式.2.理解并掌握组合数的两个性质.3.能够运用组合数公式及两个性质解决有关问题.（三）德育渗透目标通过组合数性质的推导过程，要求学生会用联系的观点看问题，用转化的思想解决问题.●教学重点组合数的性质.●教学难点转化思想的应用.●教学方法启发式本节重点研究组合数公式，要求大家在对同一问题从不同角度、用不同方法解决时，给出不同的解释，从而获得组合数的性质.对于组合数的两个性质，不必要求学生记忆，而是启发学生理解与其相关的实际模型，并能从不同角度作出解释.●教具准备投影片.第一张：问题一及解答（记作10.3.2A）第二张：性质一证明（记作10.3.2B）第三张：性质二证明（记作10.3.2C）第四张：本节例题（记作10.3.2D）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一节我们学习了组合数公式，下面我们来计算两个组合数.（给出投影片10.3.2A）C===120,C==120,即C=C.［师］为何不同组合数结果相同呢？怎样对这一结果进行解释呢？［生］从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素.就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的（10-7）个元素的组合是一一对应的.因此，从10个元素中取出7个元素的组合数，与从这10个元素中取出（10-7）个元素的组合数是相等的，即有C=C.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1［师］回答得很好，如果上述情况加以推广，我们就可以得到组合数的性质1.性质1：C=C.证明：由组合数性质有C=,C==,∴C=C.［师］针对性质1，我们说明两点：（1）为简化计算，当m＞时，通常将计算C改为计算C;(2)为了使性质1在m=n时也能成立，我们规定：C=1.［师］下面，我们来看一道例题.［例1］一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？分析：此题三问只需将球取出即可，并无顺序，故对应的是组合数.解：（1）从口袋内8球中取3个，取法是C==56.（2）从口袋内取出的3个球中有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，取法种数是C==21.（3）由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数是C==35.［师］从此例题的结果我们能否发现什么？［生］第（1）问的结果等于第（2）、（3）问的和，即C=C+C.［师］你能对这一结果作出解释吗？［生］从口袋内的8个球中所取出的3个球，可分为两类：一类含1个黑球；另一类不含有黑球.由分类计数原理可知上述等式成立.［师］下面，我们将此类情形推广，便可得到组合数的性质2.性质2：C=C+C.证明：由组合数公式有C+C网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2=+===C.C=C+C.［师］对于这一性质的应用，我们将在下一小节看到.［例2］求证：C+3C+3C+C=C.证明：C+3C+3C+C=（C+C）+2(C+C)+(C+C)=C+2C+C=(C+C)+(C+C)=C+C=C.评述：此证明要求灵活应用组合数的相关性质.Ⅲ.课堂练习课本P99练习1、2、3、4、5、6.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，要求在理解并掌握组合数的两个性质的基础上，能够运用组合数公式及两个性质解决相关问题，并简单了解组合知识在实际中的应用.Ⅴ.课后作业（一）课本P100习题10.32、6、7、8.（二）1.预习课本P98～P99例3、例5.2.预习提纲（1）试归纳组合问题的应用类型.（2）逆向思考方法在哪些题目中有应用.●板书设计10.3.2组合（二）性质1例1例2C=C解答过程性质2学生练习C=C+C网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3
