【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：10.3组合(备课资料)参考例题［例1］用0到9这十个数字可组成多少个无重复数字且能被18整除的八位数？解：因为18=2·9，而2与9互质，所以所求八位数的末位数应是偶数，且各位数字之和为9的倍数.因为0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以只能除去0与9，或1与8，或2与7，或3与6，或4与5中的一对后再进行分类.将上述情况分两类讨论：（1）去掉0与9，将2、4、6、8中任一个排在个位，有CA种；（2）去掉1与8，2与7，3与6，4与5中其中一对，有C种方法，下一步再分为两类：①0排在末位，有A种；②0不排在末位（0有六个位置可选），末位可排三个，偶数其中之一，有A·A·A种，∴总共有C·A+C·（A+A·A·A）=92160种方法.［例2］要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？（1）A、B、C三人必须入选;（2）A、B、C三人不能入选;（3）A、B、C三人只有一人入选;（4）A、B、C三人至少一人入选;（5）A、B、C三人至多二人入选.解：（1）只需再从A、B、C之外的9人中选择2人，所以有C=36种不同选法.（2）由于A、B、C三人都不能入选，所以只能从余下的9人中选择5人，即有C=C=126种选法.（3）可分两步：先从A、B、C三人中选出1人，有C种选法，再从其余的9人中选择4人，有C种选法.所以共有CC=378种选法.（4）（直接法）可分三类：①A、B、C三人只选一人，则还需从其余9人中选择4人，有CC=378种选法；②A、B、C三人中选择二人，则还需从其余9人中选择3人，有CC=252种选法；③A、B、C三人都选入，则只需从余下的9人中选择2人，有CC=36种选法.由分类计数原理共有378+252+36=666种不同选法.（间接法）先从12人中任选5人，再减去A、B、C三人都不入选的情况，共有C-C=666种选法.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1（5）（直接法）可分三类：①A、B、C三人均不入选，有C种选法；②A、B、C三人中选一人，有CC种选法；③A、B、C三人中选二人，有CC种选法.由分类计数原理，共有C+CC+CC=756种选法.（间接法）：先从12人中任选5人，再减去A、B、C三人均入选的情况，即C-C=756种选法.［例3］六本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分为三份，每份两本；（3）分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.解：（1）可分三步完成，先分给甲，有C种分法，再分给乙，有C种分法，余下两本给丙.由分步计数原理，共有CCC=90种不同分法.（2）由于问题（1）也可分以下两步完成：第一步：把6本书平均分成三份，设有x种分法；第二步：把分好份的书，再分给甲、乙、丙三人，有A种分法.根据分步计数原理，得x·A=CCC,x==15.因此把六本书分成三份，每份两本，共有15种分法.（3）分三步完成，由乘法原理可得不同分法种数为CCC=60.（4）分两步完成，第一步先分份，由（3）知共有60种不同分法.第二步将分好份的书，再分给人，有A种分法.由乘法原理共有60A=360种不同分法.（5）可分为三种情况：一是题（1）；一是题（4）；还有一种是甲、乙、丙三人，两人各拿一本，一人拿四本，有CA=90种，所以共有90+360+90=540种不同分法.［例4］某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2解：（1）只需从其他18人中选3人即可，共有C=816种；（2）只需从其他18人中选5人即可，共有C=8568种；（3）分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有CC+C=6936种；（4）解法一：（直接法）至少一名内科一名外科的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外.所以共有CC+CC+CC+CC=14656种.解法二：（排除法）由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C-（C+C）=14656...
